智能优化算法：闪电连接过程算法

文章目录

智能优化算法：闪电连接过程算法
- 1.算法原理
- - 1.1 初始化
  - 1.2 确定闪电的下一跳
  - 1.3 闪电分支消失
  - 1.4 上迎先导的移动
  - 1.5 连接点的确定
- 2.算法结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab代码

摘要：闪电连接过程算法（ Lightning Attachment Procedure Optimization，LAPO）是受自然界中闪电上迎先导与下行先导连接过程的启发，于2017年提出的一种新型智能算法。该算法具有收敛速度快，精度高等特点。

1.算法原理

下文将介绍闪电接触过程算法的数学模型。模型主要分为以下部分：
（1）初始化；
（2）确定闪电的下一跳；
（3）闪电分支消失；
（4）上迎先导的移动；
（5）连接点的确定。

1.1 初始化

群智能优化算法通常都需要一个初始种群，闪电连接过程算法同样如此。标准的 LAPO 是通过随机的方式在定义域内产生一个初始种群，种群中的每个个体代表优化问题中的一个候选解，LAPO 中的个体可以看作是云层和地面之间的候选点。对于所有的候选点，都可以计算其电场值来作为目标函数的适应度值。候选点的产生可以用公式(1)来描述：
Xtestpointi=Xmini+(Xmaxi−Xmini)∗rand(1)X_{testpoint}^i=X_{min}^i+(X_{max}^i-X_{min}^i)*rand\tag{1} Xtestpointi=Xmini+(Xmaxi−Xmini)∗rand(1)
其中XminiX_{min}^iXmini 表示第 iii 个个体的下界，XmaxiX_{max}^iXmaxi表示第 iii 个个体的上界，randrandrand是一个取值范围为[0,1]的随机数。根据目标函数可以计算出候选点的电场值作为该候选点解的适应度，如公式(2)所示：
Ftestpointi=obj(Xtestpointi)(2)F_{testpoint}^i=obj(X_{testpoint}^i)\tag{2} Ftestpointi=obj(Xtestpointi)(2)

1.2 确定闪电的下一跳

首先计算出所有候选点的平均值点，再计算平均值点的适应度值，如公式(3)所示:
Xave=mean(Xtestpoint)(3)X_{ave}=mean(X_{testpoint})\tag{3} Xave=mean(Xtestpoint)(3)

Fave=obj(Xave)(4)F_{ave}=obj(X_{ave})\tag{4} Fave=obj(Xave)(4)

由于闪电在传播过程中需要历经多个点来进行移动，这就意味着对于某个点来说，所有除它自己之外的候选点都可能是下一个移动点。该过程的数学描述如下：对于某个测试点 i，在种群中随机选择一个点 j( j≠i)，如果点j 的电场高于平均值点的电场（点 j 的适合度优于平均值点的适合度），则闪电向此点移动，否则，闪电移向另一个方向。
Xtestpoint_newi={Xtestpointi+rand∗(Xave+rand∗(Xpotentialpoint)),ifFtestpointi<FaveXtestpointi−rand∗(Xave+rand∗(Xpotentialpointj)),else(5)X_{testpoint\_new}^i=\begin{cases} X_{testpoint}^i + rand*(X_{ave}+rand*(X_{potential\,point})),if\, F_{testpoint}^i<F_{ave}\\ X_{testpoint}^i-rand*(X_{ave}+rand*(X_{potential\,point}^j)),else \end{cases}\tag{5} Xtestpoint_newi={Xtestpointi+rand∗(Xave+rand∗(Xpotentialpoint)),ifFtestpointi<FaveXtestpointi−rand∗(Xave+rand∗(Xpotentialpointj)),else(5)

1.3 闪电分支消失

如果新候选点的电场值高于前一个点的电场值（如果新候选点的适应度值优于前一个候选点），则新候选点所在的分支保留，反之，该分支消失。该特征的数学表达如公式(6)所示。
Xtestpointi={Xtestpoint_new,ifFtestpoint_newi<FtestpointiXtestpoint_new=Xtestpointiotherwise(6)X_{testpoint}^i =\begin{cases} X_{testpoint\_new},if\, F_{testpoint\_new}^i<F_{testpoint}^i \\ X_{testpoint\_new} = X_{testpoint}^i\,otherwise \end{cases} \tag{6} Xtestpointi={Xtestpoint_new,ifFtestpoint_newi<FtestpointiXtestpoint_new=Xtestpointiotherwise(6)
以上过程是算法的第一个阶段，在这个阶段可以视为下行先导向地面移动的阶段。

1.4 上迎先导的移动

在第一个阶段中，所有的候选点都被认为是下行先导，并向下移动。在第二个阶段，所有的候选点都被认为是上迎先导，并向上移动。上迎先导的移动和下行引导的电荷分布有关，下行先导的电荷沿闪电通道大致呈指数分布。其中指数因子可以用公式(7)表示。
S=1−(iteritermax)∗exp(−iteritermax)(7)S=1-(\frac{iter}{iter_{max}})*exp(-\frac{iter}{iter_{max}})\tag{7} S=1−(itermaxiter)∗exp(−itermaxiter)(7)
其中ttt是当前迭代次数，tmaxt_{max}tmax 是最大迭代次数。另外，上迎先导的下一个候选点的选择过程可以用公式(8)来描述：
Xtestpoint_new=Xtestpoint_new+rand∗S∗(Xmin−Xmax)(8)X_{testpoint\_new}=X_{testpoint\_new}+rand*S*(X_{min}-X_{max})\tag{8} Xtestpoint_new=Xtestpoint_new+rand∗S∗(Xmin−Xmax)(8)
其中，XminX_{min}Xmin 和XmaxX_{max}Xmax分别为种群的最佳解和最差解，SSS 为指数因子，randrandrand 为取值范围[0,1]的随机数。

1.5 连接点的确定

当上迎先导和下行先导彼此相遇时，连接点确定，闪电连接过程停止，若满足算法终止条件，则优化完成。此外，算法原作者为了提高该算法的性能，使标准 LAPO 在每次迭代后都计算出当前种群的平均解，并得到平均解的适应度。如果最劣解的适应度比平均解的要小，则用平均解代替最劣解。

2.算法结果

3.参考文献

[1] NEMATOLLAHI A F, RAHIMINEJAD A, VAHIDI B. A Novel Physical Based Meta-Heuristic
Optimization Method Known as Lightning Attachment Procedure Optimization[J]. Applied Soft
Computing, 2017, 59: 596–621.

[1]杨帅. 基于改进闪电连接过程算法和多维熵的图像分割方法研究[D].湖北工业大学,2020.

4.Matlab代码