问题描述：给出一个数列，找出其中最长的单调递减(或递增)子序列。

解题思路：

动态规划。假设0到i-1这段数列的最长递减序列的长度为s，且这些序列们的末尾值中的最大值是t。对于a[i]有一下情况：

(1) 如果a[i]比t小，那么将a[i]加入任何一个子序列都会使0到i的最长单调序列长度变成s+1，这样的话，在0到i的数列中，长度为s+1的递减子序列的末尾值最大值就是a[i]；

(2) 如果a[i]和t相等，那么说明数列从0项到i项的最长单调子序列长度就是s；

(3) 如果a[i]比t大，那么a[i]就不一定能够成为长度为s的递减子序列的末项，这取决于长度为s-1的各个递减子序列的末尾值的最大值t'。

如果t'比a[i]要大，那么就可以形成长度为s的递减子序列，如果t'比a[i]小，那么问题就在往前递推，把a[i]和长度为s-2的各个递减子序列的末尾值的最大值比较，直到：(1) a[i]比长度为s'的递减子序列的末尾值的最大值要小，那么a[i]就是数列0到i部分长度为s'+1的递减子序列的末尾值中的最大值；(2) a[i]比任何长度的递减子序列的末尾值的最大值都要大，那么a[i]就是长度为1的递减子序列的最大值。

所以，引入数组c[i]表示长度为i的递减子序列的末尾值的最大值。显然c数组必然是单调递减的。b[i]数组用于子序列的输出，b[i]表示从a[0]到a[i]且终止于a[i]的最长递减序列的长度。

算法复杂度：

O(nlogn)，对于数组c的查找使用二分查找，降低了整体的算法复杂度。

算法步骤：

1)读入n和a[i].

2)将数组c全部赋值为-1.

3)定义变量s，初始化为1，s表示目前为止最长单调序列的长度，同时也是数组C的有效容量。c[1] = a[0].

4)对于0到n-1的每个i：

查找c[1]到c[s]，找到一个值k满足下列几种情况：

(1)c[k] <= a[i] 而 c[k-1] > a[i] (如果k>1)

(2)找不到(1)中k的话，k等于s+1，并且s自加一。

c[k] = a[i]；

b[i] = k;

5)最后所得s即为所求值。

#include

//函数功能：打印最长子序列

//函数参数：a为源数组，b为存放序列长度的数组，k为最长子序列的末尾元素

//返回值 ： 无

void print(int *a, int *b, int k)

{

int i;

for(i=k-1; i>=0; i--){

if(a[i]>a[k] && b[k]==b[i]+1){//当满足b[i] + 1 == b[k] && a[i] > a[k]时，a[i]就是前一个元素

print(a, b, i);//递归，一直到第一个元素

break;

}

}

printf("a[%d]=%d ", k, a[k]);//从第一个满足条件的元素开始打印

}

//函数功能 ： 一个数组的最长递减子序列

//函数参数 ： a指向源数组，len表示数组长度

//返回值 ： 无

void find_mss(int *a, int len)

{

int i, j, maxi=0; //maxi用来记录最长递减序列的末尾元素

int *B = new int[len];

for(i=0; i

B[i]=1;

for(j=0;j

if(a[j]>a[i] && B[j]+1>B[i]){

B[i] = B[j]+1;

if(B[i]>B[maxi]){

maxi = i; //更新当前找到的最长递减序列

}

}

}

}

print(a, B, maxi);

}

int main()

{

int a[]={9,4,3,2,5,4,3,2};

int aa[]={9,8,6,5,3,5,4,2,1};

find_mss(a, 8);

printf("\n");

find_mss(aa, 9);

printf("\n");

return 0;

}