Description

Input

输入数据第一行是图顶点的数量，一个正整数N。 接下来N行，每行N个字符。第i行第j列的1表示顶点i到j有边，0则表示无边。

Output

输出一行一个整数，表示该图的连通数。

HINT

对于100%的数据，N不超过2000。

Solution

\(Tarjan\) 缩点 \(+\) 拓扑排序 \(+\) \(bitset\) 优化状压

显然对于每个强联通分量我们都要求出在新图上它能到达哪些点。

如何求呢？

法一： \(dfs\)，对于每个强联通分量找一下它连出去的边能到达哪些联通块，统计答案即可。复杂度 \(O(n^2)\)。(只是口胡一下没有写这种方法如果写不出来别找我)

法二：我们定义数组 \(f[i][j]\) 表示能否从第 \(i\) 个连通分量到达第 \(j\) 个连通分量。因为值只能为 \(0/1\)，我们用 \(bitset\) 来状压第二维。因为 \(f[j]=or(f[i]),j\;can\;go\;to\;i\)，所以我们在新图上建立一张反图，拓扑排序，按照拓扑序即可求出每个点能到达哪些点。 复杂度 \(O(n^2/32)\)。

Code

#include<queue>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#define N 2005
#define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))int ans;
char ch[N];
bool in[N];
int n,cnt,sum,tot;
int dfn[N],low[N];
std::bitset<N> f[N];
std::queue<int> topo;
int belong[N],deg[N];
int head[N],head2[N];
int stk[N],top,sze[N];struct Edge{int to,nxt;
}edge[N*N],edge2[N*N];void add(int x,int y){edge[++cnt].to=y;edge[cnt].nxt=head[x];head[x]=cnt;
}void add2(int x,int y){edge2[++cnt].to=y;edge2[cnt].nxt=head2[x];head2[x]=cnt;
}int getint(){int x=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) ch=getchar();while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();return x;
}void tarjan(int now){dfn[now]=low[now]=++sum;stk[++top]=now;in[now]=1;for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){int to=edge[i].to;if(!dfn[to]){tarjan(to);low[now]=min(low[now],low[to]);}else if(in[to])low[now]=min(low[now],dfn[to]);}if(low[now]==dfn[now]){int y; tot++;do{y=stk[top--];belong[y]=tot;sze[tot]++;in[y]=0;}while(y!=now);}
}signed main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",ch);for(int j=0;j<n;j++){if(ch[j]=='0') continue;add(i,j+1);}}cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])tarjan(i);}for(int x=1;x<=n;x++){for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){int to=edge[i].to;if(belong[x]==belong[to]) continue;deg[belong[x]]++;add2(belong[to],belong[x]);}}for(int i=1;i<=tot;i++)f[i][i]=1;for(int i=1;i<=tot;i++){if(!deg[i])topo.push(i);}while(topo.size()){int u=topo.front();topo.pop();for(int i=head2[u];i;i=edge2[i].nxt){int to=edge2[i].to;deg[to]--;f[to]|=f[u];if(!deg[to])topo.push(to);}}for(int i=1;i<=tot;i++){for(int j=1;j<=tot;j++){if(f[i][j])ans+=sze[i]*sze[j];}}printf("%d\n",ans);return 0;
}