全源最短路径 - floyd算法

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。

设D_i,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。

若最短路径经过点k，则D_i,j,k = D_{i,k,k − 1} + D_{k,j,k − 1}；
若最短路径不经过点k，则D_i,j,k = D_{i,j,k − 1}。

因此，D_i,j,k = min(D_{i,k,k − 1} + D_{k,j,k − 1},D_{i,j,k − 1})。

for (k = 1; k <= n; k++)  //经过编号为前k个的顶点
{for (i = 1; i <= n; i++){ for (j = 1; j < i; j++){if (0 == A[i][k] || 0 == A[k][j])continue;if (0 == A[i][j] || A[i][k] + A[k][j] < A[i][j])A[i][j] = A[j][i] = A[i][k] + A[k][j];}}
}

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