指示函数和sign函数（符号函数）

1. 指示函数

1A(x)={1,x ∈A0,x ∉A1_A(x)=\begin{cases} 1, & \text{x $\in$ A} \\ 0, & \text{x $\notin$ A} \end{cases}1A(x)={1,0,x ∈ Ax ∈/ A
1A:X→{0,1}1_A:X\rightarrow \{0,1\}1A:X→{0,1};

2. Sigmoid函数

y=11+e−x∈(0,1)y=\frac{1}{1+e^{-x}}\in(0,1)y=1+e−x1∈(0,1)；

3. tanh函数

y=ex−e−xex+e−x∈(−1,1)y=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\in(-1,1)y=ex+e−xex−e−x∈(−1,1)；

4. sign函数(tanh函数的极限特例)

y={1,x>00,x=0−1,x<0y=\begin{cases}1, & \text{x>0} \\ 0, & \text{x=0} \\ -1, & \text{x<0}\end{cases}y=⎩⎪⎨⎪⎧1,0,−1,x>0x=0x<0

参考

[1]指示函数
[2]什么是sign函数（符号函数）

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