LCS最长公共子序列—

给定两个字符序列X{x1,x2,x3,...,xm}和Y{y1,y2,...,yn}

设最长公共子序列为Z{z1,z2...zk}，那么，以下结论成立：

C(i, j)的递推方程如下：

C(x, y) = 0 ,i=0,j=0

= C(i-1 ,j-1)+1i,j>0 , xi = yj

= max{ C(i-1 , j) , C(i , j-1)}i,j>0 , xi!= yj

网上的一张图比较清晰地反映寻找过程，其实基本很多算法书都是参考这样的图~~~

public static int Length(char [] strX,char[]strY){final int MAX = 1000;int [][] C = new int[MAX][MAX];int [][] B = new int[MAX][MAX];int m = strX.length+1;int n = strY.length+1;for(int i = 0 ; i < m ; i++){C[i][0] = 0;//初始化第一行}for(int j = 0 ; j < n ; j++){C[0][j] = 1;//初始化第一列}for(int i = 1 ; i < m ; i++){for(int j = 1 ; j < n ; j++){//i-1是因为字符数组从第0个字符开始比较if(strX[i-1]==strY[j-1]){C[i][j] = C[i-1][j-1]+1;B[i][j] = 1;//C[i][j]从C[i-1][j-1]得到}else if(C[i-1][j] >= C[i][j-1]){C[i][j] = C[i-1][j];B[i][j] = 2;//从C[i-1][j]得到}else{C[i][j] = C[i][j-1];B[i][j] = 3;//从C[i][j-1]得到}}}return C[m-1][n-1];}
//在实际的算法运行中，可以将B数组删去，可以用C[i-1][j-1]保存B[i][j]的值public static void PrintCS(int[][]B,char []X, int i, int j){if(i==0 || j==0) return ;if(B[i][j] == 1){PrintCS(B,X,i-1,j-1);System.out.print(X[i-1]);}else if(B[i][j] == 2){PrintCS(B,X,i-1,j);}else{PrintCS(B,X,i,j-1);}}
PrintCS(B,strX,m-1,n-1);//注意m-1和n-1，因为m和n都等于length+1

B[i][j]=1,C[i][j]从C[i-1][j-1]得到；B[i][j]=2,从C[i-1][j]得到；B[i][j]=3，从C[i][j-1]得到

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