一、箱线图介绍

假设一组数据有n个数，将它们从小到大排列，分为四等分。位于第25%(n+1)位置的数字是第一四分位数Q1。位于第50%(n+1)位置的数字是第二四分位数Q2，也是中位数。位于第75%(n+1)位置的数字是第三四分位数Q3。第三四分位数与第一四分位数的差值称为四分位距IQR，IQR=Q3-Q1。

在箱线图中，箱子的中间有一条线，代表了数据的中位数。箱子的上底是第三四分位数Q3，下底是第一四分位数Q1。所以箱体包含了50%的数据。箱体的上面有一条线，值为Q3+1.5IQR，称为上限。箱体的下面也有一条线，值为Q1-1.5IQR，称为下限。上限是非异常范围的最大值，下限是非异常范围的最小值，即正常范围是[Q1-1.5IQR，Q3+1.5IQR]，也是[2Q1-1.5Q3，2Q3-1.5Q1]。超过该正常范围的就是异常值。

若25%(n+1)，50%(n+1)，75%(n+1)为整数，则取该位置的数值为四分位数。若其中之一为小数，则按照以下规则计算：

假设25%(n+1)=4.5，则Q1=0.25×第4项+0.75×第5项；

假设50%(n+1)=4.5，则Q2=0.5×第4项+0.5×第5项；

假设75%(n+1)=4.5，则Q3=0.75×第4项+0.25×第5项；

二、箱线图作用

箱线图在使用场景上最常见的是用于质量管理、人事测评、探索性数据分析等统计分析活动。

1. 识别异常值

异常值是指数据中远离其他大部分值的数据。

箱线图的大小是由数据升序排列后，中间的50%个数据决定的。因此前25%个数据和后25%个数据都没法影响箱线图，它们可以变得任意远，但不会扰动四分位值，所以异常值不会影响箱线图的形状。

2. 判断偏态

偏态是指与正态分布相对，非对称分布的偏斜状态。若平均数大于众数，则为右偏态(正偏态)；若平均数小于众数，则为左偏态（负偏态）。

若数据集是标准正态分布，则中位数是位于Q1和Q3中间的，箱线图的中间线恰好位于上底和下底的正中央。若中位数偏向于下底，则数据集倾向于左偏态；若中位数偏向于上底，则数据集倾向于右偏态。

3. 评估数据集中程度

箱线图的宽度一定程度反映了数据的波动程度。因为箱线图包含中间50%的数据，若它越扁，则说明数据较为集中；若它越宽，则说明数据较为分散。

三、用python绘制箱线图

在线测试地址：http://kakazai.cn/index.php/Kaka/Python/query/name/boxplot

实例1：普通例子

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5]                  #数据集
plt.boxplot(x)                  #垂直显示箱线图
plt.show()                      #显示该图

实例2:水平显示箱线图

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5]                  #数据集
plt.boxplot(x,vert = False)            #水平显示箱线图
plt.show()                          #显示该图

实例3:并列画多个箱线图

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5]                  #数据集
y = [4,3,7,9]
z= [2,4,8]
plt.boxplot((x,y,z),labels=('x','y','z'))
plt.show()

实例4:对数据框中每列画箱线图-pandas

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import pandas as pd                 #导入pandas
import matplotlib.pyplot as plt
dt = pd.DataFrame({             #用字典去建立数据表，第一列的列名a,列值是[1,2,3,4,5];第二列的列名是b，列值是 [5, 6, 7, 8]，以此类推'a': [1, 2, 3, 4],'b': [5, 6, 7, 8],'c': [9, 10, 11, 12],'d': [13, 14, 15, 16]
})
dt.boxplot()  #对数据框中每列画箱线图，pandas自己有处理的过程，很方便
plt.show()

实例5:对数据框中每列画箱线图-matplotlib

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import pandas as pd                 #导入pandas
import matplotlib.pyplot as plt
dt = pd.DataFrame({             #用字典去建立数据表，第一列的列名a,列值是[1,2,3,4,5];第二列的列名是b，列值是 [5, 6, 7, 8]，以此类推'a': [1, 2, 3, 4],'b': [5, 6, 7, 8],'c': [9, 10, 11, 12],'d': [13, 14, 15, 16]
})#用matplotlib来画出箱型图
plt.boxplot(x=dt.values,labels=dt.columns,whis=1.5) #columns列索引，values所有数值
plt.show()

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