NLM去噪算法的python实现

NLM全名non-Local Means——非局部均值，通过寻找图片中与当前像素相似的区域，计算出权重，再求和，即当前图像的去噪结果是图像中相似块的融合

原理非常简洁，以下图为例：

假设含噪声图像为vvv，去噪图像为uuu

那么输入输出的关系为：

u(x)=∑y∈Iw(x,y)v(y)u(x)=\sum_{y\in I}^{}w(x,y)v(y)u(x)=∑y∈Iw(x,y)v(y)

其中yyy的取值范围是整幅图像，www是代表了图像块xxx，yyy的相似度，是一种权重，每个输出点都要对整个图像求权重，最后求整幅图像的加权和，其计算复杂度非常之高，想要实用就必须被简化，这里先介绍原始方法。

www的公式为：

w(x,y)=1Z(x)exp(−∣∣V(y)−V(x)∣∣2h2))w(x,y)=\frac{1}{Z(x)}exp(-\frac{||V(y) - V(x)||^{2}}{h^{2}}))w(x,y)=Z(x)1exp(−h2∣∣V(y)−V(x)∣∣2))

hhh是控制去噪程度的系数，越大则去噪程度越高，图像也更模糊，具体取值应当以图像中的噪声水平为依据
V(x)V(x)V(x)是输入像素点xxx的窗
V(y)V(y)V(y)是当前遍历到的像素点yyy的窗
∣∣V(y)−V(x)∣∣||V(y) - V(x)||∣∣V(y)−V(x)∣∣就是两个窗内像素的均方误差

∣∣V(y)−V(x)∣∣2=mean((v(x+z)−v(x+z))2)||V(y) - V(x)||^{2}= mean((v(x+z)-v(x+z))^{2})∣∣V(y)−V(x)∣∣2=mean((v(x+z)−v(x+z))2)

而zzz代表归一化：

Z(x)=∑yexp(−∣∣V(y)−V(x)∣∣2h2))Z(x)=\sum_{y}^{}exp(-\frac{||V(y) - V(x)||^{2}}{h^{2}}))Z(x)=∑yexp(−h2∣∣V(y)−V(x)∣∣2))

本文的代码限制了搜索的范围，不然实在是太慢了：

import cv2
import numpy as np
import mathimg = cv2.imread('F:/hh/2.jpg')
img = cv2.resize(img,(500,500))
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gray= gray.astype('float32')/255
size = img.shape  # h w cr = 1
search_range = 10
h = 0.05sr = search_range
h2 = h*h
dest = gray.copy()   #python中的变量更像指针，不可直接赋值
div = -1 * (2*r+1)*(2*r+1) * h2;for y in range(r , size[0] - r):print(y)for x in range(r , size[1]  - r):srcblock = gray[y-r:y+r+1,x-r:x+r+1]  #是y,x#限制了搜索范围，不然实在太慢了，做个试验而已y_start = max(y-search_range,r)x_start = max(x-search_range,r)y_end = min(y + search_range,size[0]- r - 1)x_end = min(x + search_range,size[1]- r - 1)w = np.zeros([y_end - y_start + 1,x_end - x_start + 1])for yi in range(y_start , y_end + 1):for xi in range(x_start , x_end + 1):#运动估计简化计算？refblock = gray[yi-r:yi+r+1,xi-r:xi+r+1]delta = np.sum(np.square(srcblock-refblock))#print(delta)w[yi-y_start,xi-x_start] = math.exp(delta/div) #print(yi,xi)#time.sleep(1)dest[y,x] = np.sum(w * gray[y_start:y_end + 1,x_start:x_end + 1])/np.sum(w)cv2.imshow('result',dest)

结果如下：

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