【CGAL_网格处理】坐标变换

官方手册阅读

文档函数链接：CGAL 5.5 - Polygon Mesh Processing: Polygon Mesh Processing Reference

transform()

template<class Transformation , class PolygonMesh , class NamedParameters = parameters::Default_named_parameters>
void CGAL::Polygon_mesh_processing::transform(const Transformation &    transformation,PolygonMesh &            mesh,const NamedParameters &    np = parameters::default_values() )

包含头文件：#include <CGAL/Polygon_mesh_processing/transform.h>

函数实现功能：对PolygonMesh中的每个顶点进行坐标变换。

Parameters	Details
transformation	the transformation functor to apply to the points of `mesh`.
mesh	the `PolygonMesh` to transform.

接下来分析一下参数类型：

Transformation：一个functor，能够对Point_3进行运算。可以是CGAL::Aff_transformation_3。
PolygonMesh：a model of VertexListGraph

其中，图概念VertexListGraph是Boost里Graph概念的细化分支，添加了遍历图形中所有顶点的需求。通过查阅官方文档中CGAL and the Boost Graph Library部分，我们发现网格常用的Surface_mesh Class和Polyhedron Class在CGAL中均提供有部分特化，使其能成为图概念 BidirectionalGraph、VertexAndEdgeListGraph、AdjacencyMatrix 和 MutableFaceGraph 的模型。其中，VertexAndEdgeListGraph就包括VertexListGraph, EdgeListGraph。

接下来再研究一下另一个参数类型Aff_transformation_3。

Aff_transformation_3代表了三维空间下的仿射变换。其中使用数字类型 Kernel::RT （homogeneous齐次坐标系）或者 Kernel::FT（cartesian笛卡尔坐标系）来表示变换矩阵中的元素。

构造示例

平移

Aff_transformation_3 (const Translation, const Vector_3< Kernel > &v)

其中Translation是标记类，代表平移操作（此外还有Rotation、Reflection、Scaling等）。v是平移向量。

创建向Z方向平移的仿射变换。

CGAL::Aff_transformation_3<Kernel>(CGAL::Translation(), Kernel::Vector_3(FT(0), FT(0), FT(1)))

缩放

Aff_transformation_3 (const Scaling, const Kernel::RT &s, const Kernel::RT &hw=RT(1))

缩放大小计算 s / h w s/hw s/hw。

4x4矩阵构造

template<typename Kernel >
CGAL::Aff_transformation_3< Kernel >::Aff_transformation_3    (   const Kernel::RT &  m00,const Kernel::RT &  m01,const Kernel::RT &  m02,const Kernel::RT &  m03,const Kernel::RT &  m10,const Kernel::RT &  m11,const Kernel::RT &  m12,const Kernel::RT &  m13,const Kernel::RT &  m20,const Kernel::RT &  m21,const Kernel::RT &  m22,const Kernel::RT &  m23,const Kernel::RT &  hw = RT(1) )

从如下矩阵
( m 00 m 01 m 02 m 03 m 10 m 11 m 12 m 13 m 20 m 21 m 22 m 23 0 0 0 h w ) \left(\begin{array}{cccc} m_{00} & m_{01} & m_{02} & m_{03}\\ m_{10} & m_{11} & m_{12} & m_{13}\\ m_{20} & m_{21} & m_{22} & m_{23}\\ 0 & 0 & 0 & hw \end{array}\right) ⎝ ⎛m00m10m200m01m11m210m02m12m220m03m13m23hw⎠ ⎞
构造一个仿射变换。

测试代码

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/Aff_transformation_3.h>
#include <CGAL/Surface_mesh.h>
#include <CGAL/Polyhedron_3.h>
#include <CGAL/Polygon_mesh_processing/transform.h>
using Kernel = CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel;
using FT = typename Kernel::FT;
using Point_3 = typename Kernel::Point_3;
using Vector_3 = typename Kernel::Vector_3;
using Polyhedron = CGAL::Polyhedron_3<Kernel>;
using Mesh = CGAL::Surface_mesh<Point_3>;
using Affine_transformation_3 = CGAL::Aff_transformation_3<Kernel>;
namespace PMP = CGAL::Polygon_mesh_processing;
int main()
{const std::string filepath = "meshes/blobby.off";Mesh mesh;CGAL::IO::read_OFF(filepath, mesh);Polyhedron polyhedron;CGAL::IO::read_OFF(filepath, polyhedron);CGAL::IO::write_STL("data/blobby.stl", polyhedron,CGAL::parameters::use_binary_mode(false));Affine_transformation_3 trans(FT(1), FT(0), FT(0), FT(0),FT(0), FT(1), FT(0), FT(0),FT(0), FT(0), FT(1), FT(1));PMP::transform(trans, polyhedron);CGAL::IO::write_STL("data/blobby_trans.stl", polyhedron,CGAL::parameters::use_binary_mode(false));return EXIT_SUCCESS;
}