ST表详解（C语言描述）

前面先给大家讲一下ST表的基础原理

ST表是一种常用算法，用于快速求区间的最值，当要大量计算区间最值时，使用ST表可以节省时间。
其复杂度为NlogN, 普通算法为N*N，缺点是不能在线修改值，（还有一种算法叫线段树可以，以后会讲）
ST[ i ][ j ] 的值为区间[ i, i + 2^j) 的最值，注意区间为左闭右开；
利用动态规划思想，区间[ i, i + 2^j) 的最值为区间[ i, i + 2^（j - 1） ) 和
区间[ i + 2^（j - 1），i + 2^（j - 1）+ 2^（j - 1） ) （即区间[ i + 2^（j - 1），i + 2^j ) 的最值，
因此推出状态转移方程 ST[i][j+1] = max( ST[i][j] , ST[i + ( 1 << j)][j]); 1 << j 等于 2^j
下面即我写的代码，为了构造Find 函数，我加入了一个数组mn[ ], log n, 但是当其值不为整数时向下取整。

写这个数组时我用了一些比较有意思的代码，大家可以仔细分析一下。

其实ST表中最重要的是这个算法的思想，只要大家掌握了思想就可以写出自己个性的代码

#include<stdio.h>
#define max(a,b) ( a > b ? a:b) // max函数
int ST[100][100];
int mn[100];
int a[100];

int main(void) // ST[i][j] 表里储存的是区间 [ i,i+2^j ) 里的最值，注意区间是左闭右开
{
int Find(int L,int R);
void Creat(int N);

int i;
int N = 10; // 初始化数组的大小，也可以通过键盘输入

for( i = 0; i < N; i++)
{
a[ i ] = i * 3; // 初始化数组，也可以通过键盘输入，这里为了更简单一点
}

Creat(N);

printf("%8d",Find(0,5));

return 0;
}

void Creat(int N)
{
int i,j;
mn[0] = -1;
for( i = 0; i < N; i++)
{
ST[i][0] = a[i]; // 初始化ST表
mn[i+1] = ( ( (i+1) & i ) == 0 ) ? mn[i] + 1 : mn[i] ; // 初始化mn数
// mn数组里储存的是2^n 中的n,如果不恰好等于整数，向下取整
}

for( j =0; (1 << j )<= N; j++) // 处理ST表，这里为了简单求的是区间的最大值，也可以求其他最值
{
for( i =0; i < N; i++) // （1 << j) 等于 2 的 j 次方
{
ST[i][j+1] = max( ST[i][j] , ST[i + ( 1 << j)][j]); // 状态转移方程，区间（i,i+2^j）的最值为
} // 区间（i,i+2^(j-1))和区间（i+2^(j-1）,i+2^j）的最值
}
}

int Find(int L,int R) // 求区间[L,R]的最值函数
{
int L_num = L;
int R_num = R;
int k = mn[R-L]; // 利用mn数组求出区间最多可以分成多少个n, 2^n = 区间长度

return max(ST[L][k],ST[ R-(1<<k) + 1][ k ]) ; // 比较两个相交区间求出目标区间的最值
} // +1 是为了是左闭右开区间变成左闭右闭

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