一、前言

本文将简单介绍二元关系的性质：（1）自反性（2）对称性（3）传递性，以及由此派生出的其他性质。

二、二元关系的性质

2.1 自反性定义

（1）若 $\forall x (x\in A\rightarrow <x, x> \in R )$ , 则称R在A上是自反的。

（2）若 $\forall x (x\in A\rightarrow <x, x> \notin R )$ ,则称R在A上是反自反的。

2.2 对称性定义

设R为A上的二元关系，

（1）若 $\forall x \forall y (x,y\in A \Lambda <x,y>\in R \rightarrow <y,x>\in R)$ ,则称R为A上的对称关系

(2) 若 $\forall x \forall y (x,y\in A \Lambda <x,y>\in R \Lambda<y,x>\in R \rightarrow x=y)$ ,则称R为A上的反对称关系

2.3 传递性定义

设R为A上的二元关系，若 $\forall x \forall y \forall z(x,y,z\in A \Lambda <x,y> \in R\Lambda <y,z>\in R \rightarrow <x,z>\in R)$ ,则称R为A上的传递关系

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