矿物加工作为矿产资源生产过程中重要的生产环节，在国民经济发展中有着重要作用。传统矿物加工很多都依靠工程师的经验来解决设计和生产过程中的问题，往往容易走弯路，造成不必要投入。在工业技术领域使用数学模型研究对象输入和输出的关系，探索工业技术的客观规律，通过数学分析得到最佳生产效率和最低制造成本，已经成为一种新兴交叉学科研究领域。矿物加工数学模型是将矿物加工工程中的各种复杂问题，通过数学模型化、定量化，大幅度提升解决矿物加工工程中复杂问题的效率和准确率，具有广阔的发展空间。由于我国矿物加工数学建模起步较晚，技术理论尚不成熟，限制了矿物加工行业发展。如何提升数学模型在矿物加工应用上的理论水平，促进矿物加工建模发展，尚需深入探索与研究。2017年由冶金工业出版社出版，吴翠平编著的《矿物加工数学模型》(ISBN:9787502474003)系统叙述了矿物加工数学模型建立方法与技术，重点介绍了重选、浮选、粉碎、筛分与分级等专门数学模型，以及国内外矿物加工流程计算软件的最新实例与技术，矿物加工计算流体力学模型的建立求解技术及模拟实例，煤炭分选加工数学模型特点和矿物加工数学建模MATLAB函数等。

矿物加工中的复杂问题是通过问题分解简化来解决的，数学模型亦是如此。本书提到，在利用数学模型解决复杂问题时，通过对系统进行简化描述，得到简单的“模型”，例如，一台矿物加工设备所对应的模型是设备模型，选矿过程对应过程模型，对于复杂系统进行数学模型研究时，一般步骤为：定义，明确系统要解决问题；分析原型系统，识别原型系统信息；建立系统模型，在分析结果基础上建立系统模型；仿真，根据建立的模型解决问题，得到解决问题策略；确认，判定仿真过程得到的策略是否能解决定义给出的问题。如果模型无法确认，需要循环进行改进模型。为了让建模人员了解建立数学模型所处的空间位置，以及及时调整模型种类。本书对数学模型分类进行了阐述，按照分类标准与角度不同，数学模型种类较多，最常用的分类方式是针对原型进行数学模型分类，例如，将矿石浮选工艺数学模型定义为浮选数学模型，重选工艺数学模型定义为重选数学模型。建立模型的目的是解决生产过程中的计算、优化问题，矿物加工领域常见的模型为机理模型、经验模型和两者的综合模型。机理模型是基于物理理论而建立，具有预测系统准确率高的优点，此外，机理模型可以对系统进行修改，以更好地预测特性。同时，机理模型在设计实际物理意义时，能够真实地反映系统特性。所以，在允许条件下，应尽量使用机理模型。而经验模型的优点在于，实际情况下，很多系统无法建立模型，经验模型则可以胜任，且时间和资源消耗更少。在实际建模过程中，经验模型能够给出解决问题的方案时，采用经验模型具有更高的性价比。

建立数学模型是整个模拟过程的关键步骤，对于整个建模结果与效率有着较大的影响，本书通过举例解释了模型建立的方法，并给出一般情况下，模型建立的通用方法。对于机理建模方法，要结合原型内部机理，给出具体平衡方程，可以是能量平衡方程、相平衡方程、物料平衡方程、动量平衡方程或者一些物理性能特征方程。经进一步推导得到因变量与具体参数方程式。例如，在矿山加工数学建模过程中，在不发生化学反应时，容器内物料可通过物料衡算方式建立方程式。得到平衡方程式后，矿物加工建模方法一般包括以下5个步骤。第一，明确建模目的和要求。在建模前，明确研究目的，分析原型系统，识别出与问题相关因素，明确输入和输出变量和问题的类型。第二，获取数据。数据是后续阶段的依据，所采集数据的真实性决定着模型建立的成败，因此，在数据获取时，要谨慎全面获取真实数据。一般获得数据方法有直接收集数据和实验得到数据两种。第三，确定模型形式。借鉴前人研究结果，结合专业知识，确定模型形式。第四，确定模型参数。在拟合过程中，确定求得模型参数的过程叫做参数估计。在经验建模时，确定模型参数方法较多，且工作量大，所以，要结合模型复杂程度综合确定，一般常用方法为最优化方法和回归分析法。第五，模型检验。通过对建立模型的应用，判断模型是否可用，最直接方法可将仿真结果与数据集对比，判断模型是否适合原型。对于回归分析，还要对检验模型进行统计，一方面，可通过所建立模型对数据是否适用进行检验。另外在同样条件下，可通过继续收集数据对模型结果进行检验。需要指出的是，由于试验方法和检测方式不同，所建立模型必然存在误差，所以，在建模时要设计允许误差值，对于现阶段矿物加工要求完全适用。

对于矿物加工工程，数学模型可以在其中多个阶段应用。该书通过举例的方式对具体应用方法进行了分析。首先对于矿物加工，以下几个方面都可以通过建模实现优化。

(1)在选厂设计时，工艺流程的比较、选择，设备选型等问题都可以利用数学建模来实现，通过建模计算和优化得到最佳策略。例如，在选煤设计时，利用重选模型计算出可行方案，根据方案得到的产率和灰分来确定最佳方案。

(2)在生产运营过程中，企业的技术与财务管理，也可以利用数学建模来进行评价，根据现有技术和财务状况进行方案设计和预测，可为技术改进、产品结构调整提供方案。

(3)在自动控制选择方面，建立加工设备和过程数学模型，通过自动化控制，能够大幅度提升生产效率、降低生产成本和劳动强度。矿物加工过程模拟流程是按照加工过程进行模拟，将矿物加工过程数学模型与实际工艺联系起来，借助计算机编程技术，编制计算机软件。目前，矿物加工常用计算机软件包括选煤工艺计算软件包，选矿模拟软件JKSimMet和JKSIMFloat，选矿流程模拟软件USIMPAC，选矿厂模拟软件ModSim等。

重选作为目前选矿常用工艺，是目前煤炭分选过程最主要的方法，一些发达国家在重选数学建模方面已取得了较为成熟的成果，我国重选工艺在数学建模方面仍存在着较大的差距。本书从可选性评价数学模型、分配曲线模型、实际可选曲线模型和重选过程分析、预测、优化等方面对重选加工过程的建模方法进行了分析与探讨。可选性曲线数学模型包括H-R曲线数学模型、迈尔曲线数学模型、分配曲线数学模型等。H-R曲线绘制较为复杂，但应用时间早且更为直观，在我国选煤工艺中广泛应用，迈尔曲线绘制较为简单，由于应用时间晚，在我国普及度不够。分配曲线可用于评定实际分选效果，同时也可以预测选煤厂重选产品。所以，分配曲线数学模型在我国重选模拟研究中占据着一定地位。在重选设备中，通过单机检验原煤和产物的密度组成，利用格式法计算得到产率，再计算出分配率绘制得到。在实际生产分选过程中，受到设备、操作等实际情况限制，实际分选的指标往往与理论指标存在差异。通过对重选设备中同一原煤来分选时，测得不同密度下浮物和沉淀物密度组成，再通过计算得到入料的数据，绘制得到实际可选性曲线，该模型所模拟的数据更接近实际分选结果。在重选预测方法方面，重选的预测有两种，一是，给定分选的密度，来计算产物质量和数量；二是，给定精煤或者尾煤的灰分，来计算产物质量和数量。对于给定密度的预测，该方法预测比较简单，在分配曲线模型基础上，利用原煤浮沉得到的实验数据，依据密度的级别计算产物灰分和产率。对于给定精煤或尾煤灰分的预测，由于重选计算依据主要是分选密度，所以给定精煤灰分时，不能直接计算得到指标，由分配密度得到分配曲线模型后再计算出分配率和产物产率。可以通过迭代方法，给定一个分选密度进行预测，得到灰分后进行对比，当误差值小于允许误差时，迭代终止。如误差值大于允许误差，则重新给定分选密度进行计算至终止。

在矿物加工领域，浮选作为超细颗粒矿物应用最广的分选技术，也可以利用数学模拟来实现浮选预测与优化。浮选数学模型研究包括选矿厂设计、技术管理、自动化控制等。在选矿厂设计中，可以利用实验得到的数据来预测实际浮选效果，为工艺设计提供参考和依据；在技术管理方面，根据预测结果为技术工艺决策提供参考；在自动化控制方面，通过调节因素设定值的确定，得到最佳自动化状况。该书从单相浮选动力学模型、两相浮选动力学模型、总体平衡模型和浮选经验模型几个方面对浮选的数学建模原理与技术进行了阐述。单相模型中，浮选槽内物料作为单相，忽略矿浆与泡沫间差异，将矿浆与泡沫的行为视为一致。可以模拟单槽或者多槽的浮选，建立复杂浮选数学模型。单相浮选动力学原理和方程式与化学反应动力学相同，基于反应速率与反应物浓度和温度的函数，在浮选中温度视为恒定值。对于两相浮选动力学模型，将浮选槽内泡沫与矿浆视为两相，分别对两相建立模型，然后对两相模型进行综合。总体平衡模型是基于浮选过程参数假定，提出通用模型基础上，按照总体平衡原理得到适用于分批浮选和连续浮选的多种模型，该模型有些通过实验验证，与实际吻合，而一些模型尚未得到实验验证，因此，浮选总体平衡模型有待进一步优化与研究。浮选经验模型是目前浮选工艺中重要的模拟方法，根据浮选中变量性质进行分类，根据研究目的不同，从变量中选取输出量或输入量得到原始数据，建立得到经验模型，该模型误差小，可信度高。

《矿物加工数学模型》阐述的数学建模内容深入浅出，理论和应用并重，实用性强，突出了数学建模的基础方法、计算机技术、最新成果，吸收了国内外矿物加工数学模型建立与计算机应用的最新成果，反映了矿物加工数学模型技术最新进展，可作为高等学校矿物加工工程专业教学用书、矿物加工工程相关科研人员和技术人员参考用书，也可作为矿物加工厂管理及技术人员计算机应用培训用书。

柴瑞帅.数学建模在矿物加工中的应用——评《矿物加工数学模型》[J].矿业研究与开发,2020,40(04):168-169.