洛谷P4061 大吉大利，晚上吃鸡

传送门

题目背景

最近《绝地求生：大逃杀》风靡全球，皮皮和毛毛也迷上了这款游戏，他们经常组队玩这款游戏。

在游戏中，皮皮和毛毛最喜欢做的事情就是堵桥，每每有一个好时机都能收到不少的快递。

当然，有些时候并不能堵桥，皮皮和毛毛会选择在其他的必经之路上蹲点。

K博士作为一个老年人，外加有心脏病，自然是不能玩这款游戏的，但是这并不能妨碍他对这款游戏进行一些理论分析，比如最近他就对皮皮和毛毛的战术很感兴趣。

题目描述

游戏的地图可以抽象为一张 nn 个点 mm 条无向边的图，节点编号为 11 到 nn ，每条边具有一个正整数的长度。

**假定大魔王都会从 SS 点出发到达 TT 点（ SS 和 TT 已知），并且只会走最短路，**皮皮和毛毛会在 AA 点和 BB 点埋伏大魔王。

为了保证一定能埋伏到大魔王，同时又想留大魔王一条生路，皮皮和毛毛约定 AA 点和 BB 点必须满足：

大魔王所有可能路径中，必定会经过 AA 点和 BB 点中的任意一点

大魔王所有可能路径中，不存在一条路径同时经过 AA 点和 BB 点

K博士想知道，满足上面两个条件的 A,BA,B 点对有多少个，交换 A,BA,B 的顺序算相同的方案。

输入格式
第一行输入四个整数 n,m,S,T(1 \le n \le 5 \times 10^{4}, 1 \le m \le 5 \times 10^{4}, 1 \le S,T \le n)n,m,S,T(1≤n≤5×10
4
,1≤m≤5×10
4
,1≤S,T≤n) ，含义见题目描述。

接下来输入 mm 行，每行输入三个整数 u,v,w(1 \le u,v \le n, 1 \le w \le 10^{9})u,v,w(1≤u,v≤n,1≤w≤10
9
) 表示存在一条长度为 ww 的边链接 uu 和 vv 。

输出格式

输出一行表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制
7 7 1 7
1 2 2
2 4 2
4 6 2
6 7 2
1 3 2
3 5 4
5 7 2
输出 #1复制
6
输入 #2复制
5 5 1 4
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
输出 #2复制
3
输入 #3复制
6 7 1 4
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
1 6 2
6 4 2
输出 #3复制
5

说明/提示

样例1解释
合法的方案为<2,3>,<2,4>,<4,3>,<4,5>,<6,3>,<6,5><2,3>,<2,4>,<4,3>,<4,5>,<6,3>,<6,5> 。

来自 CodePlus 2017 11 月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会荣誉出品。

Credit：idea/陈宇命题/陈宇验题/邢健开

Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus201711

感谢腾讯公司对此次比赛的支持。

上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iterator>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;int n,m,ss,tt;
struct ed
{int pre,to;ll w;
}edge[200010];
int at=1,ptr[100010];ll ans; const ll mod=1e9+7;template<typename int_t>
void readx(int_t& x)
{x=0; int_t k=1; char ch=0;while (ch<'0' || ch>'9') { ch=getchar(); if (ch=='-') k=-1; }while (ch>='0' && ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }x*=k;
}void Is(int fx,int tx,ll wx)
{edge[++at].pre=ptr[fx];edge[at].to=tx;edge[at].w=wx;ptr[fx]=at;edge[++at].pre=ptr[tx];edge[at].to=fx;edge[at].w=wx;ptr[tx]=at;
}// Dijkstra
struct _Node
{ll dis;int cod;bool operator < (const _Node& B) const { return dis>B.dis; }
};
priority_queue<_Node> que;
ll dis[100010],dist[100010];
int pren[100010];
bool vis[100010];
void Dijkstra()
{_Node cac1,cac2;memset(dis,0x3f,sizeof dis); memset(dist,0x3f,sizeof dist); memset(vis,0,sizeof vis);cac1.dis=dis[ss]=0; cac1.cod=ss; que.push(cac1);while (!que.empty()){cac1=que.top(); que.pop();if (vis[cac1.cod]) continue;vis[cac1.cod]=1;for (int e=ptr[cac1.cod];e;e=edge[e].pre) {register int v=edge[e].to;if (dis[v]>dis[cac1.cod]+edge[e].w){dis[v]=dis[cac1.cod]+edge[e].w;cac2.cod=v; cac2.dis=dis[v];que.push(cac2);}}}memset(vis,0,sizeof vis);cac1.dis=dist[tt]=0; cac1.cod=tt; que.push(cac1);while (!que.empty()){cac1=que.top(); que.pop();if (vis[cac1.cod]) continue;vis[cac1.cod]=1;for (int e=ptr[cac1.cod];e;e=edge[e].pre) {register int v=edge[e].to;if (dist[v]>dist[cac1.cod]+edge[e].w){dist[v]=dist[cac1.cod]+edge[e].w;pren[v]=cac1.cod;cac2.cod=v; cac2.dis=dist[v];que.push(cac2);}}}
}void NoSol() { if (dis[tt]>=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL) { ans=1LL*n*(n-1)/2LL; printf("%lld\n",ans); exit(0); } }// SSSP Graph
int outv[100010];
ll f1[100010],f2[100010],f[100010];// get path
int path[100010],lm[100010],rm[100010],len;
void Init()
{for (int i=ss;i;i=pren[i]){path[++len]=i;lm[i]=len+1; // illegalrm[i]=len-1; // illegal}// mapping the node to its range [lm,rm]for (int i=1;i<=n;i++) if (!lm[i]) { lm[i]=1; rm[i]=len; } for (int i=1;i<=n;i++) for (int e=ptr[i];e;e=edge[e].pre) if (edge[e].w>0 && dis[i]+dist[edge[e].to]+edge[e].w==dis[tt]){edge[e].w=-1; edge[e^1].w=-2;outv[edge[e].to]++;}
}queue<int> tque;
void TopoSort() // To get the SSP number of every node.
{f1[ss]=1; f2[tt]=1;int cac;for (int i=1;i<=n;i++) if (!outv[i]) tque.push(i);while (!tque.empty()){cac=tque.front(); tque.pop();for (int e=ptr[cac];e;e=edge[e].pre) if (edge[e].w==-1){int v=edge[e].to;outv[v]--; f1[v]+=f1[cac]; lm[v]=max(lm[v],lm[cac]); // update rangeif (!outv[v]) tque.push(v);}}for (int i=1;i<=n;i++)for (int e=ptr[i];e;e=edge[e].pre) if (edge[e].w==-2) outv[edge[e].to]++;for (int i=1;i<=n;i++) if (!outv[i]) tque.push(i);while (!tque.empty()){cac=tque.front(); tque.pop();for (int e=ptr[cac];e;e=edge[e].pre) if (edge[e].w==-2){int v=edge[e].to;outv[v]--; f2[v]+=f2[cac]; rm[v]=min(rm[v],rm[cac]); // update rangeif (!outv[v]) tque.push(v);}}
}// bucket
vector<int> p1[100010],p2[100010];
vector<int>::iterator itr;
// mapper
map<ll,int> maps;void Getans()
{for (int i=1;i<=n;i++){f[i]=f1[i]*f2[i];if (lm[i]<=rm[i]) { p1[lm[i]].push_back(f[i]); p2[rm[i]].push_back(f[i]); }}for (int i=1;i<=len;i++){for (itr=p1[i].begin();itr!=p1[i].end();itr++) maps[*itr]++;ans+=1LL*maps[f[tt]-f[path[i]]];for (itr=p2[i].begin();itr!=p2[i].end();itr++) maps[*itr]--;}
}int main()
{readx(n); readx(m); readx(ss); readx(tt); int fx,tx; ll wx;for (int i=1;i<=m;i++){readx(fx); readx(tx); readx(wx);Is(fx,tx,wx);}Dijkstra(); NoSol();Init(); TopoSort(); Getans();printf("%lld\n",ans);return 0;
}