Concatenated Multiples（串联倍数）

Step1 Problem:

n 个数和 k，n 个数分别 a[1] … a[n].
连接两个数如：
connection(x, y) = xy.
connection(45, 112) = 45112.
让你求 connection(a[i], a[j])%k == 0 的个数 (i != j)

数据范围：
1 <= n <= 2e5,
2 <= k <= 1e9,
1 <= a[i] <= 1e9.

Examples
Input

6 11
45 1 10 12 11 7

Output

Input

4 2
2 78 4 10

Output

Input

5 2
3 7 19 3 3

Output

connection(45, 112) = 45112.
45112 = 451000+112;
(a[i]%kmul%k + a[j]%k)%k == 0
时间复杂度 O(n10log(1e9));

代码实现：

//时间复杂度为O(n).#include<iostream>
#include<map>
#define maxn 200020
using namespace std;
int a[maxn],b[11],c[maxn];
map<int,int>m[11];
int main()
{int n,k,i,j,t;cin>>n>>k;b[0]=1;for(i=1;i<11;i++)b[i]=(b[i-1]*10)%k;for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];t=a[i];c[i]=0;while(t!=0){t=t/10;c[i]++;}a[i]=a[i]%k;for(j=1;j<11;j++)m[j][(long long)a[i]*b[j]%k]++;}long long re=0;for(i=0;i<n;i++){re+=m[c[i]][(k-a[i])%k];if(a[i]==0)re--;if((long long)a[i]*b[c[i]]%k==k-a[i])re--;}cout<<re<<endl;
}

超时代码：

//时间复杂度为O（n*n）.#include <iostream>
#define maxn 200020
using namespace std;
int a[3][maxn];
int digit(int n)
{int t=1;while(n!=0){n=n/10;t=t*10;}return t;
}
int main()
{int n,k,i,j;cin>>n>>k;for(i=0; i<n; i++){cin>>a[0][i];a[1][i]=a[0][i]%k;a[2][i]=digit(a[0][i]);}long long re=0;for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){if(j==i)continue;if((a[1][i]*(a[2][j]%k)+a[1][j])%k==0)re++;}}cout<<re<<endl;return 0;
}

知识补充：

精确到毫秒时间：

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>//用到rand()函数
#include<time.h>   //用到clock()函数
int main() {int begintime,endtime;int i = 0;int a[1002];begintime=clock();    //计时开始for( i = 1; i <= 1000; i++){//要计时的程序a[i] = rand()%200-100;//产生-100到+100之间的随机数printf("  %d",a[i]);}endtime = clock();  //计时结束printf("\n\nRunning Time：%dms\n", endtime-begintime);return 0;
}

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