三角波的傅里叶变换对_冲激信号、门信号、方波、矩形波的傅里叶变换分析
学习数字信号处理的时候，会遇到许多的变换，搞得大家晕头转向的，同时作为一位学生深有体会大家的苦恼，所以给大家总结了一些常见的信号的变换，帮助大家梳理一下。
冲激信号及其傅里叶变换分析
冲激信号及其傅里叶变换
通过仿真图我们可以得出一下结论：
1.冲激的频谱是一条直线，幅值为常数1，频率范围为无穷，即包好所有的频率成分。
2.我们可以使用冲激函数去刺激系统，然后看系统对那些频率比较敏感，这样我们就可以将系统的性能给求出来，因为冲激信号和任意函数的卷积都等于任意函数的本身，所以系统的冲激响应就可以近似代表系统的本身。
门信号及其傅里叶变换分析
我们可以猜想，冲激信号的时间宽度趋于零，而门信号的时间宽度假设为 ，则我们推测门信号的频谱包含了许多成分，但不至于像冲激函数的频谱那么“雨露均沾”。仿真结果如图所示
门信号及其傅里叶变换
仿真结果分析：
1.门信号的傅里叶变换为 函数， 函数的表达式为：
可以推导，当t趋近于零时，也就是说根据极限可得 ， 所以 ，因此更加验证了冲激信号正确性。
2.sa函数是偶函数，又叫抽样函数。在 的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当：
t =
时，函数值等于零，这是由于sin函数的性质决定的。
方波及其傅里叶变换分析
方波由正弦波的奇次谐波构成，如下图，证明方法是傅里叶级数展开，此处不再证明。
方波及其傅里叶变换
矩形波及其傅里叶变换分析
结论分析：周期连续信号的傅里叶变换是离散的，离散的信号的傅里叶变换是连续的，这点可以由上面的分析证明。
矩形波及其傅里叶变换
常数1的傅里叶变换分析
可以由门信号进行推导，当门信号的时间趋于无穷大时，则信号为常数1，则sa函数收缩为冲激信号。
Sa函数的傅里叶变换分析
Sa函数的傅里叶变换是矩形函数，傅里叶变换具有对称性，矩形函数与Sa函数在时域和频域是相互对应的，具体如下图：
END
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