一家快递公司希望在新城市建立新的服务中心。公司统计了该城市所有客户在二维地图上的坐标，并希望能够以此为依据为新的服务中心选址：使服务中心到所有客户的欧几里得距离的总和最小。

给你一个数组 positions ，其中 positions[i] = [xi, yi] 表示第 i 个客户在二维地图上的位置，返回到所有客户的欧几里得距离的最小总和。

换句话说，请你为服务中心选址，该位置的坐标 [xcentre, ycentre] 需要使下面的公式取到最小值：

与真实值误差在 10^-5 之内的答案将被视作正确答案。

示例 1：

输入：positions = [[0,1],[1,0],[1,2],[2,1]]
输出：4.00000
解释：如图所示，你可以选 [xcentre, ycentre] = [1, 1] 作为新中心的位置，这样一来到每个客户的距离就都是 1，所有距离之和为 4 ，这也是可以找到的最小值。
示例 2：

输入：positions = [[1,1],[3,3]]
输出：2.82843
解释：欧几里得距离可能的最小总和为 sqrt(2) + sqrt(2) = 2.82843
示例 3：

输入：positions = [[1,1]]
输出：0.00000
示例 4：

输入：positions = [[1,1],[0,0],[2,0]]
输出：2.73205
解释：乍一看，你可能会将中心定在 [1, 0] 并期待能够得到最小总和，但是如果选址在 [1, 0] 距离总和为 3
如果将位置选在 [1.0, 0.5773502711] ，距离总和将会变为 2.73205
当心精度问题！
示例 5：

输入：positions = [[0,1],[3,2],[4,5],[7,6],[8,9],[11,1],[2,12]]
输出：32.94036
解释：你可以用 [4.3460852395, 4.9813795505] 作为新中心的位置

提示：

1 <= positions.length <= 50
positions[i].length == 2
0 <= positions[i][0], positions[i][1] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-position-for-a-service-centre
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思路

三分
模拟退火
梯度下降
还有大佬直接调scipy的优化库

采用梯度下降算法，主要注意如何调节学习率使用step表示
这里的关键思路是保持x0, y0不变的情况下（同时斜率也保持不变），成倍数的缩减步长，直到找到距离小于当前点的转移点x1, y1，然后再进行下一步迭代，因为这样可以解决震荡的问题。

from scipy.optimize import minimize
class Solution:def getSum(self,x,y,positions):"""求欧式距离和"""return sum([sqrt((x - x1) ** 2 + (y - y1) ** 2) for x1, y1 in positions])def getDeri(self,x,y,positions):"""求(x,y)处导数"""dx = 0dy = 0for x1,y1 in positions:div = sqrt((x - x1)**2 + (y - y1)**2)if div==0:continuedx += (x - x1) / divdy += (y - y1) / divreturn dx,dydef getMinDistSum(self, positions: List[List[int]]) -> float:#统计坐标是否重叠if len(set([tuple(v) for v in positions])) <= 1:return 0x0 = sum([p[0] for p in positions]) / len(positions)y0 = sum([p[1] for p in positions]) / len(positions)step = 10while True:dx,dy = self.getDeri(x0,y0,positions)if dx==0 and dy==0: break;while True:x1 = x0 - step * dxy1 = y0 - step * dyif self.getSum(x1,y1,positions) < self.getSum(x0,y0,positions):breakstep /= 2if abs(self.getSum(x1,y1,positions) - self.getSum(x0,y0,positions)) < 10**-7:break;x0 = x1y0 = y1return self.getSum(x0,y0,positions)

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