HDU4489 动归解决

题目的意思就是，从1到k，按照波浪顺序排序（小大小大小大），共有多少种排列方法。
比如1-4 共有1324, 2143, 3142, 2314, 3412, 4231, 4132, 2413, 3241, 1423十种方法。
其中k最大值为20 很容易想到打表直接0MS AC，但是如果使用DFS暴力的话，20！复杂度可能跑半辈子也跑不完，因此暴力行不通，怎么办呢？DP解决

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll dp[21][2],c[21][21];
int main()
{dp[1][0]=dp[1][1]=1;dp[0][1]=dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=20;i++){c[i][0]=c[i][i]=1;for(int j=1;j<i;j++){c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];}}        for(int i=2;i<=20;i++){ll tmp=0;for(int j=0;j<i;j++){tmp+=dp[j][0]*dp[i-1-j][1]*c[i-1][j];}dp[i][0]=dp[i][1]=tmp/2;}int n;scanf("%d",&n);while(n--){int id,num;scanf("%d%d",&id,&num);if(num==1)printf("%d 1\n",id);elseprintf("%d %lld\n",id,dp[num][0]<<1);}
}

首先预处理出所有的情况，可以打表但是不打表也行。
Cij是排列组合数。
首先进行思路上的分析，如果我们要得到长度为 i的种类个数，我们可以想象为 k这个数插入到1~k-1中，如果k在第j+1个位置那么前面就有 j个数又因为 k是最大的所以前面排列一定是小大小（如果是大小大连接上 k以后就是大小大大不满足题目要求。）
所以前面应该是 dp[j][0] 但此时注意，这里的数据是可以在1~i-1中任取的，因此乘以C[i-1][j]从前k-1个数里任取j个数。
最后再乘上dp[i-1-j][1]也就是剩下的数按照大小大排列有多少种情况。
同时，这道题观察发现 dp[i][0]和dp[i][1]其实完全相等，因此第二维并没有必要，可以退化成一维。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll dp[21],c[21][21];
int main()
{dp[1]=1;dp[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++){c[i][0]=c[i][i]=1;for(int j=1;j<i;j++){c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];}}      for(int i=2;i<=20;i++){ll tmp=0;for(int j=0;j<i;j++){tmp+=dp[j]*dp[i-1-j]*c[i-1][j];}dp[i]=tmp/2;}int n;scanf("%d",&n);while(n--){int id,num;scanf("%d%d",&id,&num);if(num==1)printf("%d 1\n",id);elseprintf("%d %lld\n",id,dp[num]<<1);}
}

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