UVA - 10827 Maximum sum on a torus（dp最大子矩阵和）

题目大意：
经典的最大连续和问题的变形，从一串数变成矩阵，且行列首尾相连；

解析：
1. 如何解决首尾相连的问题，可以将矩阵拓展为原来的4倍。
2. 对付矩阵，降维，将多行累加到一行；
假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：
| a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
| a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
| . . . . |
| . . . . |
| ar1 …… ari ……arj ……arn |
| . . . . |
| . . . . |
| ak1 …… aki ……akj ……akn |
| . . . . |
| an1 …… ani ……anj ……ann |

那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：
(ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子断和问题，到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

注意：因为原来矩阵是长度为n的，所以枚举r行到k行，那么其中r行到k行的距离不能超过n，还要求出一维数组后，要暴力求解其中长度为n的最大连续子段和，由于这两点没考虑清楚，结果一直没出来。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 80;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int grid[N*2][N*2];
int tot[N*2][N*2];
int res[N*2];
int n;
int maxSub(int start) {int max,dp;max = dp = res[start];for(int i = start+1; i < start + n; i++) {if(dp > 0) {dp += res[i];}else {dp = res[i];}if(max < dp) {max = dp;}}return max;
}
int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--) {memset(grid,0,sizeof(grid));scanf("%d",&n);for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {scanf("%d",&grid[i][j]);grid[n+i][j] = grid[i][n+j] = grid[n+i][n+j] = grid[i][j];}}int len = 2*n;memset(tot,0,sizeof(tot));for(int i = 0; i < len; i++) {for(int j = 0; j < len; j++) {if(i == 0) {tot[i][j] = grid[i][j];}else {tot[i][j] = tot[i-1][j] + grid[i][j];}}}int max = -INF;for(int i = 0; i < len; i++) {for(int j = i; j < i + n && j < len; j++) {for(int k = 0; k < len; k++) {if(i == 0) {res[k] = tot[j][k];}else {res[k] = tot[j][k] - tot[i-1][k];}}for(int k = 0; k < n; k++) {int ans = maxSub(k);if(max < ans) {max = ans;}}}}printf("%d\n",max);}return 0;
}

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