２００８年第６期福建电脑９

基于蔡氏电路的ＭＡＴＬＡＢ仿真

林馨蕊，王启志

(华侨大学机电及自动化学院福建泉州３６２０２１)

摘要】本文对产生混沌现象的最简单三阶自治电路－蔡氏电路进行了研究，建立了【：混沌是非线性系统中的常见现象．数学模型，并根据建立的数学模型对其进行了仿真分析，仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子．

关键词】双涡卷混沌吸引子【：蔡氏电路：引言１、

当

作为一种普遍存在的非线性现象，混沌的发现对科学的发

混沌行为是确定性因素导致的类似随机初始值为［其仿真如图４所示．展具有深远的影响［１，２］．１．５，－４．４，０．１５］，

运动的行为，即：一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性，我们就认为该系统存在混沌现象．混沌具有三个特点［１－３］：随机性；遍历性；规律性．混沌有一个很重要的性质：系统行为对初始条件非常敏感．近年来许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究，其中最典型的是蔡氏电路［４－７］，它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路．蔡氏电路模型２、

图３离散蔡氏电路仿真蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统，该

混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究．该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻，电路如图１所示［４］．可以把电路分为线性部分和非线性部分．其中线性部分包括：电阻Ｒ、电感Ｌ(含内阻ｒ)和两个电容Ｃ１与Ｃ２；非线性部分只有一个分段线性电阻Ｒｎ，其伏安特性如图２所示．

140

a=7,b=0.35,c=0.5,d=0.7,m0=-,m1=

-

77

(ａ)无量纲蔡氏电路(ｂ)时间序列图

图１蔡氏电路模型图２非线性电阻的伏安特性

由Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ结点电流定律得到蔡氏电路的动力学状态方程为：

ìC1´dvc1dt=G(vc2-vc1)-g(vc1)

ï

íC2´dvc2dt=G(vc1-vc2)+iLïL´ddt=-vîiLc2

(１)

其中，ｇ(ｖｃ１)的函数形式为：

图４

结论３、

在三维蔡氏混沌系统吸引子的仿真中发现，对初值的选取时，很细微的差别就能导致吸引子的变化非常明显，从而证明了混沌现象对初值的敏感性．对迭代次数的要求，即步长的选取也是非常重要的，在混沌现象吸引子的产生里面都有一个迭代步长的问题．在对蔡氏电路进行仿真时，通常选取区间为：是［１，１００］，充分考虑了仿真的计算时间与吸引子的效果．借助ＭＡＴＬＡＢ仿真功能，使我们可以更好地对混沌系统进行分析研究．

参考文献：

盛昭瀚，马军海．非线性动力系统分析引论［科学出版社，２００１Ｍ］．１．

胡岗，萧井华，郑志刚．混沌控制［上海科技教育出版社，２０００．Ｍ］．２．

３．曹建福，韩崇昭，方洋旺．非线性系统理论及应用［Ｍ］．西安交通大学出版社，２００１４．ＪＣＳｐｒｏｔｔ．ＣｏｍｐｌｅｘＢｅｈａｖｉｏｒｏｆＳｉｍｐｌｅＳｙｓｔｅｍ［Ｃ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒ－ｅｎｃｅｏｎｃｏｍｐｌｅｘＳｙｓｔｅｍｓ，２０００．５．ＭＴＹａｓｓｅｎ．ＡｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆａｍｏｄｉｆｉｅｄＣｈｕａ＇ｓｃｉｒｃｕｉｔｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００１，(１１)：１－９．６．ＴｚｕｙｉｎＷｕ，Ｍｉｎ－ＳｈｉｎＣｈｅｎ．ＣｈａｏｓｃｏｎｔｒｏｌｏｆｍｏｄｉｆｉｅｄＣｈｕａ＇ｓｃｉｒｃｕｉｔｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓＤ，２００２，(２８６７)：１－６．７．ＡＳＥｌｗａｋｉｌ，ＭＰＫｅｎｎｅｄｙ．Ｃｈｕａ＇ｓｃｉｒｃｕｉｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ：ａｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｄｅ－ｓｉｇｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｃｈａｏｔｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＦｒａｎｋｌｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，２０００，(３３７)：２５１－２６５．８．ＷｅｉＬｉｎａｎｄＹａｎｇｂｏＨｅ．Ｃｏｍｐｌｅｔｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｉｓｅ－ｐｅｒ－ｔｕｒｂｅｄＣｈｕａ＇ｓｃｉｒｃｕｉｔｓＣｈａｏｓ１５，０２３７０５(

２００５)

a12

g(vc1)=a0vc1(vc12-1)

3

当

11

C1=,C2=1,L=,G=0.7, a0=0.8,a1=0.1

97

初始值为：其仿真如图３所示．［０．１，０．１，０．１］，在２００５年，ＷｅｉＬｉｎ等提出一种新型的蔡氏电路简化后无量纲的标准型［８］：

(２)

其中，

1

g(x)=m0x+(m1-m0)(x+1-x-2

基金项目：福建省自然科学基金资助项目(项目编号：Ａ０６４０００４)