Bellman-Ford（最短路）

bellmen-ford算法，与dijkstra不同，bellman-ford可以运用于有负权值的图，不过复杂度很高，O(N*M )… 慎用~（可以用SPFA，它bwllman-ford的扩展）
Bellman-ford算法同样是对每条边进行N-1次松弛，当有权值为负时，对所有边进行N-1次松弛，如果dis还能更新，说明有负环。
ps：名词解释【负环】在一个图里每条边都有一个权值（有正有负)
如果存在一个环（从某个点出发又回到自己的路径），而且这个环上所有权值之和是负数，那这就是一个负权环，也叫负权回路
存在负权回路的图是不能求两点间最短路的，因为只要在负权回路上不断兜圈子，所得的最短路长度可以任意小。
Bellman-ford原理：
1.如果最短路存在，则每个顶点最多经过一次，因此不超过n-1条边；
2.长度为k的路由长度为k-1的路加一条边得到；
3.由最优性原理，只需依次考虑长度为1，2，…，k-1的最短路。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{int i,k,n,m;int u[10],v[10],w[10],dis[10];scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1; i<=n; i++)scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]); for(i=0; i<=n; i++)dis[i]=inf;dis[1]=0;int flag;for(k=1; k<n; k++){flag=0; //标记dis数组会不会变化//进行一轮松弛for(i=1; i<=m; i++){if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i]) //表示u[i]->v[i]这条边的值+1号顶点到u[i]点的值是否小于原来1号顶点到u[i]点的值{dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i];flag=1;//dis数组更新}}if(flag==0) break; //表示数组松弛完毕}flag=0; //检验是否会出现负环for(i=1; i<=m; i++)if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i]) flag=1; //若还能松弛则存在负环if(flag==0){for(i=1; i<=n; i++)printf("%d ",dis[i]);printf("\n");}elseprintf("此图存在负环回路\n");return 0;
}

Bellman-Ford 算法往往不到n-1轮就已经松弛完毕，用标记变量可以减少循环次数。
在这个算法中加入队列进行优化就是SPFA算法，等看懂了在写一下。

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