python中一元二次方程的虚根_一元二次方程的概念和习题(老师用)
一元二次方程的概念和习题
定义：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
2
的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三个特点：
(1)
只含有一个未知数；
(2)
未知数的最高次数是
2
；
(3)
是整式方程•要判断一个
方程是
否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理
.
如果能整理为
ax
A
2+bx+c=0(a
工
0
的形式，则这
个方程就为一元二次方程
.
一般形式：
axA2+bx+c=0 (a
、
b
、
c
是常数
a
工
0)
例：
xA2+2x+1=0
一般解法：
仁配方法
2•公式法
3.
分解因式法
4.
直接开方法
一元二次方程的判断式：
bA2-4ac>0
方程有两个不相等的实数根
.
bA2-4ac = 0
方程有两个相等的实数根
.
bA2-4ac<0
方程没有实数根
.
上述由左边可推岀右边，反过来也可由右边推岀左边
.
试题：
I.
已知
a
是关于
x
的一元二次方程
x2-3x+m=0
的一个根，
-a
是关于
x
的一元二次方程
x2+3x-m=0.
试求
a
的
值
.
2•求所有有理数
r
，使得方程
rxA2+(r+1)x+(r-1)=0
的所有根是整数
.
3.
一元二次方程
(1 -3x)(x+3)=2x2+1
的一般形式是
它的二次项系数是
；一次项系数是
；常数项是。
4.
已知方程
2(m+1)x2+4mx+3m - 2=0
是关于
x
的一元二次方程，那么
m
的取值范围是。
5.
已知关于
x
的方程
(m+3)x2 - mx+
仁
0
，当
m
时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，
则
m
的取值
范围是。
6.
已知关于
x
的方程
(m2 - 1)x2+(m+1)x+m - 2=0
是一元二次方程，则
m
的取值范围是；当
m=
时，方程
是一元二次
方程。
8.
把方程
a(x2+x)+b(x2 -x)=1 -c
写成关于
x
的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次
项系数和
常数项，并求岀是一元二次方程的条件。
9.
关于
x
的方程
(m+3)x2 - mx+1=0
是几元几次方程？
10.
已知关于
x
的一元二次方程
(k - 1)x2+2x - k2 - 2k+3=0
的一个根为零，则
k=
。
II.
(x+3)(x - 3)=9
12.
(3x+1)2 - 2=0
13.
(x+ )2=(1+ )2
14.0.04x2+0.4x+1=0
15.
( x - 2)2=6
16.
(x - 5)(x+3)+(x - 2)(x+4)=49
17.
—元二次方程
(1 -3x)(x+3)=2x2+1
的
一般形式是
它的二次项系数是
；一次项系数是
；常数项是。
18.
已知方程：①
2x2 - 3=0
；②；③：④
ay2+2y+c=0
:⑤
(x+1)(x -3)=x2+5
；
@x-x2=0
。其中，是整
式方程的有，是一元二次方程的有
。
(
只需填写序号
)
19.
分别根据下列条件，写出一元二次方程
ax2+bx+c=0(a
工
0)
的—般形式：
(1)
a=2
，
b=3
，
c=1
；
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