bzoj1861 [Zjoi2006]Book 书架

【题意】
如指令所示：
1． Top S——表示把编号为S的书放在最上面。
2． Bottom S——表示把编号为S的书放在最下面。
3． Insert S T——T∈{-1，0，1}，若编号为S的书上面有X本书，则这条命令表示把这本书放回去后它的上面有X+T本书；
4． Ask S——询问编号为S的书的上面目前有多少本书。
5． Query S——询问从上面数起的第S本书的编号。

【题解】
伸展树
借助伸展树翻转后中序遍历不变来维护书架上书的顺序。
第一步，用二分的方法建一棵尽量平衡的树。
对于1，（如果不在第1本）把s放在树的最左孩子的左边，它就会是第一个遍历到的，即第1本；
对于2，（如果不在第n本）把s放在树的最右孩子的右边，它会是最后一个遍历到的，即第n本；
对于3，找到与s交换的那一本，硬插在它与它的孩子间。在左边位在它上一本，在右边为在它下一本；
对于4，问s的中序遍历。只需将s转到根，它左孩子的个数+1即为它的中序遍历编号；
对于5，问中序遍历第s的是谁。对于节点x，看看是在它的左子树还是右子树。

【注意与错误】
1、建树时，要注意子树不能包含自己，即build(l,mid-1),build(mid+1,r)；
2、书本的实际编号与树上节点的编号不同，需要记录其转换关系；
3、（del函数中发现）注意数据转移过程中的顺序，不要删掉了一些后面有用的东西，导致转移中断；
4、（del函数中发现）我们的删除总是把节点旋到根来处理的，记得所有操作都要更改根的标记；
5、（find_abovenum函数中发现）中序遍历也好，求排名也好，要在左子树的数量上+1，否则会出现0；
6、任何树的操作最好放到根来做。否则相关节点的c会不能便捷地求出，因为在树的下部不好更新上部分，除非把更新的节点做一次splay旋到根，同时对整棵树进行更新。

【收获】
可以自制小数据，有针对性的试验某个指令，在合起来测试。避免在一个样例中出现多个不能保证正确性的命令，而无从下手。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;int n;
int a[80010];
struct node
{int d,c,f,son[2];
}tr[80010];int len=0,root,pos[80010];//注意树上节点的编号与实际编号的区别  pos[x]实际编号对应的树上的节点编号 void update(int x)
{tr[x].c=tr[tr[x].son[0]].c+tr[tr[x].son[1]].c+1;
}void clean(int x)
{tr[x].c=tr[x].f=tr[x].son[0]=tr[x].son[1]=0;
}int build(int l,int r)
{if(l>r) return 0;int mid,x;mid=(l+r)/2;x=++len;tr[x].d=a[mid];pos[a[mid]]=x;if(l==r){tr[x].son[0]=tr[x].son[1]=0;update(x);return x;}int lc,rc;lc=tr[x].son[0]=build(l,mid-1);rc=tr[x].son[1]=build(mid+1,r);if(lc!=0) tr[lc].f=x;if(rc!=0) tr[rc].f=x;update(x);return x;
}void rotate(int x,int w)
{int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;int r,R;r=tr[x].son[w];R=f;tr[R].son[1-w]=r;if(r!=0) tr[r].f=R;r=x;R=ff;if(tr[ff].son[0]==f) tr[R].son[0]=r;else tr[R].son[1]=r;tr[r].f=R;r=f;R=x;tr[R].son[w]=r;tr[r].f=R;update(f);update(x);
}void splay(int x,int rt)
{while(tr[x].f!=rt){int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;if(tr[f].f==rt){if(tr[f].son[0]==x) rotate(x,1);else rotate(x,0);}if(tr[ff].son[0]==f&&tr[f].son[0]==x){rotate(f,1);rotate(x,1);}else if(tr[ff].son[1]==f&&tr[f].son[1]==x){rotate(f,0);rotate(x,0);}else if(tr[ff].son[0]==f&&tr[f].son[1]==x){rotate(x,0);rotate(x,1);}else if(tr[ff].son[1]==f&&tr[f].son[0]==x){rotate(x,1);rotate(x,0);}}if(rt==0) root=x;
}void del(int x)
{splay(x,0);if(tr[x].son[0]==0&&tr[x].son[1]==0){root=0;clean(x);}else if(tr[x].son[0]==0&&tr[x].son[1]!=0){root=tr[x].son[1];tr[root].f=0;clean(x);}else if(tr[x].son[0]!=0&&tr[x].son[1]==0){root=tr[x].son[0];tr[root].f=0;clean(x);}else if(tr[x].son[0]!=0&&tr[x].son[1]!=0){int p=tr[x].son[0];while(tr[p].son[1]!=0) p=tr[p].son[1];splay(p,x);int r,R;r=tr[x].son[1];R=p;tr[R].son[1]=r;tr[r].f=R;root=p;tr[root].f=0;clean(x);update(p);}
}int find_head()
{int x=root;while(tr[x].son[0]!=0) x=tr[x].son[0];return x;
}int find_tail()
{int x=root;while(tr[x].son[1]!=0) x=tr[x].son[1];return x;
}int find_bookid(int k)//查询中序遍历第k的节点编号
{int x=root;while(1){int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1];if(k<=tr[lc].c){x=lc;}else if(k>tr[lc].c+1){k-=tr[lc].c+1;x=rc;}else break;}return x;
}int find_abovenum(int x)//查询x的中序遍历编号
{splay(x,0);return tr[tr[x].son[0]].c+1;
}char opt[10];
int main()
{int Q;scanf("%d%d",&n,&Q);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}root=build(1,n);while(Q--){int s,t,x,R,r,ans;scanf("%s",opt);if(opt[0]=='T'){scanf("%d",&s);s=pos[s];x=find_head();if(x==s) continue;del(s);splay(x,0);R=x;r=s;tr[R].son[0]=r;tr[r].f=R;update(s);update(x);}else if(opt[0]=='B'){scanf("%d",&s);s=pos[s];x=find_tail();if(x==s) continue;del(s);splay(x,0);R=x;r=s;tr[R].son[1]=r;tr[r].f=R;update(s);update(x);}else if(opt[0]=='I'){scanf("%d%d",&s,&t);s=pos[s];if(t==-1){x=find_bookid(find_abovenum(s)+t);del(s);splay(x,0);R=s;r=tr[x].son[0];tr[R].son[0]=r;tr[r].f=R;R=x;r=s;tr[R].son[0]=r;tr[r].f=R;update(s);update(x);}else if(t==1){x=find_bookid(find_abovenum(s)+t);del(s);splay(x,0);R=s;r=tr[x].son[1];tr[R].son[1]=r;tr[r].f=R;R=x;r=s;tr[R].son[1]=r;tr[r].f=R;update(s);update(x);}}else if(opt[0]=='A'){scanf("%d",&s);s=pos[s];splay(s,0);ans=find_abovenum(s)-1;//要减去1，因为求的是上面的书的本数 printf("%d\n",ans);}else if(opt[0]=='Q'){scanf("%d",&s);ans=tr[find_bookid(s)].d;printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

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