luogu P2596 [ZJOI2006]书架（平衡树、无旋treap（按排名分裂）一些更复杂的操作）

P2596 [ZJOI2006]书架

无旋treap可以维护一棵树的中序遍历结果.但是不支持通过编号来找节点.于是在无旋treap的基础上,我维护了每个节点的父亲,这样就可以求出一个节点是中序遍历中的第几个.
那么对于一个节点,每次将它向树根跳,如果它是右儿子,那么就将它父亲的左子树的值以及父亲的大小计入结果.
那么问题就只有如何记录父亲了.显然会改变父亲的只有 split和merge操作,那么我只需要在这两个函数中修改就可以了.在
split的时候再传两个参数记录父亲, merge在修改儿子的时候同时将父亲一起修改. 其他的都是无旋treap的基本操作了.
Top:提取该节点,放在树的最前面合并.
Bottom: 提取节点,放在树的最后面合并.
Insert:将它与前驱/后继从整棵树中分离出来,交换顺序合并.
Ask: 直接通过编号找到节点是中序遍历结果第几个.
Query:先找到节点是中序遍历第几个,然后split前k个,在分离出的第一颗子树中找最右边的节点.
题解来源

注意：fhq-treap中所有的排名实际上都指的是前面有多少个元素（前面有多少本书，例如实际排名为1，那么查询用的排名为0），而不是实际的排名

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 500007, M = 5000007, INF = 0x3f3f3f3f;//num:节点编号
namespace treap{// 无旋treap (fhq-treap)const int N = 500007, M = 5000007, INF = 0x3f3f3f3f;struct fhq_treap{int l, r;int size;int fa;int val, fix;ll sum;}tr[N];int r1, r2, r3, r4;int cnt;int x, y, z, root;int id[N];inline void pushup(int p){tr[p].size = tr[tr[p].l].size + tr[tr[p].r].size + 1;//tr[p].sum = tr[tr[p].l].sum + tr[tr[p].r].sum + tr[p].val;//tr[tr[p].l].fa = tr[tr[p].r].fa = p;}inline void split(int p, int k, int &x, int &y, int fx = 0, int fy = 0){//传两个父亲节点的参数是为了防止记录父亲出问题.//因为父亲记录儿子的时候是通过取地址传参修改的//而两颗子树记录的父亲是分开的if(!p){x = y = 0; return ;}if(k <= tr[tr[p].l].size)tr[p].fa = fy, y = p, split(tr[p].l, k, x, tr[p].l, fx, p), pushup(p);else tr[p].fa = fx, x = p, split(tr[p].r, k - tr[tr[p].l].size - 1, tr[p].r, y, p, fy), pushup(p);}inline int merge(int x, int y){if(!x || !y)return x + y;if(tr[x].fix < tr[y].fix){//小根堆tr[x].r = merge(tr[x].r, y);tr[tr[x].r].fa = x;pushup(x);return x;}else {tr[y].l = merge(x, tr[y].l);tr[tr[y].l].fa = y;pushup(y);return y;}}//!得到新节点inline int get_node(int val){tr[++ cnt].size = 1;tr[cnt].fix = rand();tr[cnt].val = val;tr[cnt].fa = 0;id[val] = cnt;return cnt;}//!树中插入新节点inline void my_insert(int k, int val){split(root, k, x, y);root = merge(merge(x, get_node(val)), y);}int get_rank_by_num(int p){int res = tr[tr[p].l].size + 1;int node = p;while(node != root && p){if(p == tr[tr[p].fa].r)res += tr[tr[tr[p].fa].l].size + 1;p = tr[p].fa;}return res;}//!查找节点的祖先节点inline int get_anc(int x){while(tr[x].fa){x = tr[x].fa;}return x;}inline void main(){srand((unsigned)time(NULL));memset(tr, 0, sizeof tr);cnt = 0;}inline void solve_T(int x){x = get_rank_by_num(id[x]);split(root, x, r1, r3);split(r1, x - 1, r1, r2);root = merge(r2, merge(r1, r3));}void solve_B(int x){x = get_rank_by_num(id[x]);split(root, x, r1, r3, 0);split(r1, x - 1, r1, r2, 0);root = merge(r1, merge(r3, r2));}void solve_I(int x, int y){x = get_rank_by_num(id[x]);if(y == 0)return ;if(y > 0){split(root, x + 1, r3, r4);split(r3, x, r2, r3);split(r2, x - 1, r1, r2);root = merge(r1, merge(r3, merge(r2, r4)));}else {split(root, x, r3, r4);split(r3, x - 1, r2, r3);split(r2, x - 2, r1, r2);root = merge(r1, merge(r3, merge(r2, r4)));}}void solve_A(int x){x = get_rank_by_num(id[x]);printf("%d\n", x - 1);}void solve_Q(int x){//先找到节点是中序遍历第几个,然后split前k个,//在分离出的第一颗子树中找最右边的节点.split(root, x, r1, r2);int node = r1;while(tr[node].r) node = tr[node].r;printf("%d\n", tr[node].val);root = merge(r1, r2);}
}int n, m;
int a[N];int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);treap::main();for(int i = 1; i <= n; ++ i)scanf("%d", &a[i]), treap::my_insert(i - 1, a[i]);for(int i = 1; i <= m; ++ i){char op[10];int x, y;scanf("%s%d", op, &x);if(op[0] == 'T'){treap::solve_T(x);}else if(op[0] == 'B'){treap::solve_B(x);}else if(op[0] == 'I'){scanf("%d", &y);treap::solve_I(x, y);}else if(op[0] == 'A'){treap::solve_A(x);}else if(op[0] == 'Q'){treap::solve_Q(x);}}return 0;
}

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