考拉

从前，在一片美丽的树林里，居住着一只可爱的小考拉。一天，小狐狸在OJ上刷题的时候遇到了这样一个问题：

给定一个N行M列的网格，请在每一格上填上+1或-1，使得每行和每列的数的乘积都等于-1。求方案数。

小狐狸不会做于是找到了小考拉。小考拉也不会做。你能帮助他么？

输入

有多组数据。输入数据第一行包含T为数据组数。

下面T行每行依次包含两个整数N和M。

输出

输出T行每行一个整数，为方案数。注意方案数可能很大。

样例输入

2

2 3

2 2

样例输出

0

2

数据范围

对于20%的数据有1 ≤ N, M ≤ 5

对于100%的数据有1 ≤ N, M ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 10

一开始就往动归方面想。

但情况好多，于是写了个简单搜索程序，打了下面的表。

然后发现全都是2的次方，于是把表转化为下面

不难看出，对于x=y=n 则 表2[x,y] = (n-1)^2。且对于x+y=2n 的数，其值都和 表2[n,n] 有关系 。所以就有了递归关系式。

这题还要用到高精度。最后的结果是个非常大的数。我一开始高精度数组开100，爆了；开到1000，又爆了；直到开到5000才没爆。

做是做出来了，但是不知道原因。。这大概就是考试时做动归题目的策略。

正解：

考虑前N-1行M-1列随便填，那么第N行的前M-1列所有位置唯一确定，第M列的前N-1行所有位置也唯一确定。

如右图。

这时分四种情况：

若N为奇数，M为奇数，则区域2的格子的乘积等于负的区域1的乘积，区域3的乘积同样等于负的区域1的乘积，而区域四的乘积等于区域2的乘积等于区域3的乘积，于是此时答案唯一。

若N为奇数，M为偶数，则区域2的格子的乘积等于负的区域1的乘积，区域3的乘积却等于正的区域1的乘积，此时区域2的乘积不等于区域3的乘积，无解。

若N为偶数，M为偶数，同理可知解唯一。

若N为偶数，M为奇数，同理可知无解。

综上可知，若N与M奇偶性相同则答案为2^(N-1)*(M-1)，否则答案为0。

var
 t,n,m,k,o,key,oo,i,j:longint;
 a:array[0..5000]of longint;

procedure cheng;
var
 g,i:longint;
begin
 g:=0;
 for i:=5000 downto a[0] do
  begin
   a[i]:=a[i]+a[i]+g;
   g:=a[i] div 10;
   a[i]:=a[i] mod 10;
  end;
 if g<>0 then
   begin
   dec(a[0]);
   a[a[0]]:=g;
   end;
end;

begin
 assign(input,'koala.in');
 assign(output,'koala.out');
 reset(input);
 rewrite(output);
 read(t);
 while t>0 do
  begin
  dec(t);
  read(n,m);
  k:=m+n;
  if k mod 2<>0 then begin writeln(0); continue; end;
  o:=k div 2-1;
  key:=o*o;
  o:=o+1;
  if (o=n)or(o=m) then oo:=key
                  else oo:=key-abs(o-m)*abs(o-m);

fillchar(a,sizeof(a),0);
  a[5000]:=1;
  a[0]:=5000;
  while oo>0 do
   begin
   cheng;
   dec(oo);
   end;
  i:=1;
  for j:=a[0] to 5000 do write(a[j]);
  writeln;
  end;
  close(input);
  close(output);
end.5