题面

题意

有n个点需要被覆盖，你有m个半径为k的圆，每个圆覆盖的点是圆内（包括边界）编号连续的一些点，且每个圆只能使用一次，问至少要选择几个圆才能覆盖所有点。

做法

这个问题可以拆成两个子问题：
1.将n个点根据编号拆成k段。
2.判断m个圆与这k段的最大匹配是否是k。
可以发现第二个子问题可以用二分图的最大匹配轻松求解，而对于第一个子问题只能用搜索。
但是搜索的复杂度最劣为O（2^m），因此要加入一些剪枝：
1.贪心：如果圆a覆盖了点i且包含点i+1，那么一定存在一组最优解中a覆盖点i+1。
2.估价函数：考虑圆可以重复选择，那么我们就可以用dp求出后面几个点至少需要几个圆覆盖，并以此来进行最优性剪枝。
然后一边dfs，一边匹配判断此时的分组是否开行即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define N 110
using namespace std;int n,m,k,mx[N][N],ans,need[N],pp[N];
bool ok[N][N],have[N][N],mm[N][N],vis[N];
struct Node
{int x,y;
} wq[N],zd[N];inline int len(Node u,Node v)
{return (u.x-v.x)*(u.x-v.x)+(u.y-v.y)*(u.y-v.y);
}bool find(int u)
{int i,j;for(i=1; i<=m; i++){if(vis[i] || !mm[u][i]) continue;vis[i]=1;if(!pp[i] || find(pp[i])){pp[i]=u;return 1;}}return 0;
}void dfs(int now,int sum)
{if(need[now]+sum>=ans) return;if(now>n){ans=sum;return;}int i,j,cle[N],top;for(i=n; i>=now; i--){if(!have[now][i]) continue;top=0;for(j=1; j<=m; j++){if(mx[j][now]==i){mm[sum+1][j]=1;cle[++top]=j;}}memset(vis,0,sizeof(vis));if(find(sum+1)) dfs(i+1,sum+1);for(j=1; j<=top; j++){mm[sum+1][cle[j]]=0;if(pp[cle[j]]==sum+1) pp[cle[j]]=0;}}
}int main()
{memset(need,0x3f,sizeof(need));int i,j;cin>>n>>m>>k;k*=k;for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&wq[i].x,&wq[i].y);for(i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d",&zd[i].x,&zd[i].y);need[n+1]=0;for(j=n; j>=1; j--){for(i=1; i<=m; i++){if(len(zd[i],wq[j])<=k){ok[i][j]=1;ok[i][j+1]?mx[i][j]=mx[i][j+1]:mx[i][j]=j;have[j][mx[i][j]]=1;need[j]=min(need[j],need[mx[i][j]+1]+1);}}}ans=min(n,m);dfs(1,0);cout<<ans;
}

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