图解GPS原理为什么需要4颗卫星才能定位，而不是3颗

转载https://blog.csdn.net/hugohong/article/details/43191597

GPS 是英文Global Positioning System（全球定位系统）的简称，而其中文简称为“球位系”。GPS是20世纪70年代由美国陆海空三军联合研制的新一代空间卫星导航定位系统。

欧盟和欧洲空间局共同提出和组织实施的伽利略（Galileo）系统是全球第一个民用卫星导航定位系统。伽利略系统的配置、频率分布、信号设计、安全保障等导航定位服务特点，使得它与美国全球定位系统（global positioning system，GPS）相比，具有更高的效率和可靠性

北斗导航系统是我国自主研发的卫星导航系统。

GPS、伽利略导航系统、北斗导航系统都并列称为卫星导航系统。

假设t时刻在地面待测点上安置GPS接收机，可以测定GPS信号到达接收机的时间△t，再加上接收机所接收到的卫星星历等其它数据可以确定以下四个方程式：

上述四个方程式中x、y、z为待测点坐标，Vto为接收机的钟差为未知参数，其中di=c△ti，(i=1、2、3、4)，di分别为卫星ｉ到接收机之间的距离，△ti 分别为卫星ｉ的信号到达接收机所经历的时间，xi 、yi 、zi为卫星ｉ在t时刻的空间直角坐标，Vti为卫星钟的钟差，c为光速。

　　由以上四个方程即可解算出待测点的坐标x、y、z 和接收机的钟差Vto。

公式的理解为什么需要引入第四颗卫星：

接收机的时间和卫星的时间都不是标准时间，都有误差。假设：标准时间是8：00，接收机时间是8：01，卫星是8：02，卫星发射电磁波到接收机的时间要5分钟。在标准时间8：00的时候，卫星以为时间是8：02，所以它发射一个信号“我是在卫星时间8：02发射信号的”。接收机将在（标准时间8:05接收到信号），但此时接收机是时间8：06，它以为现在时间是8：06。所以，接收机就这么计算8：06-8：02=4分钟，信号传播了4分钟，而实际上，信号传播了5分钟。

产生此误差的原因就是接收机和卫星用的不是同一时间。

【（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方】开方=光速 X 卫星1信号传播时间理想状态下，只需三个这样的公式变可得出xyz坐标，现实世界中，由于卫星和接收机时间的不统一，导致了信号传播时间的误差，造成的距离误差将是不可接受的。所以就需要引入标准时间的概念。【（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方】开方=光速 X 【（接收机时间-接收机钟差）-（卫星时间-卫星钟差）】卫星坐标X1 y1 z1是已知的，光速、接收机时间、卫星时间也是已知的，而卫星钟差可以通过卫星控制器或其他途径获得，所以卫星钟差也是已知的，未知的有接收机坐标x y z 和接收机钟差 4个未知数。所以需要4个这样的公式，来求解这4个未知数。也就是说，需要4颗卫星，提供（x1,y1,z1) (x2,y2,z2) ( x3,y3,z3) ( x4 ,y4,z4)才能求解接收机坐标x y z。所以为什么是4颗卫星才能定位，而不是3颗。

这时候就有人说了，干嘛要四颗卫星呢，三颗不就够了吗？想想还蛮有道理的，三个球面，交汇于一点，不就可以定出接收机所在的位置了吗？但是实际上，GPS接收器在仅接收到三颗卫星的有效信号的情况下只能确定二维坐标即经度和纬度，只有收到四颗或四颗以上的有效GPS卫星信号时，才能完成包含高度的3D定位。这是为什么呢？

原来，大家忽略了一件事情，那就是时间。先来看一颗卫星，它在一个规定的时间发送一组信号到地面，比如说每天8：00整开始发送一组信号，如果地面接收机就在8点零2秒收到了这一组信号，那么就是说信号从卫星到接收机的距离是电波花2秒能够跑到的距离，由于这颗卫星的位置和电波的速度已知，那么就可以肯定接收机就在以卫星为球心的一个球面上，那么再多测2个卫星的距离，就可以得到3个空间球，3个空间球的焦点只有2个，那么逻辑排出一个不在地球表面的，剩下的就是接收机的位置。这就是我们所想象的三颗卫星可以定位的情形。但是，这只是假象的情况，卫星和接收机的距离如此之近，以至于卫星和接收机的时钟必须完全同步和准确【而实际上卫星时间和接收时间是不统一的，所以需要引入标准时间，也就是（卫星时间-卫星钟差）（接收机时间-接收机钟差），多引入了一个未知数，需要多一个卫星坐标列方程才能求解】，否则距离偏差会很大。实际上，如果接收机这端不配备一个?原子钟的话，定出来的位置肯定差了个十万八千里。?原子钟的价格我也不太清楚，反正肯定是比你坐的汽车要贵了。所以，由于时间需要校准，这就需要四颗卫星。可以从方程里看到，时间都不是绝对时间，都是以卫星之间的钟差来计量的。

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