数学建模三大模型以及十大算法
一、数学模型:
1、预测模型:
神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测(线性回归)、时间序列分析、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic模型。
运用领域:人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况等在工业、农业、商业经济领域、以及环境、社会和军事领域中得到广泛运用。
2、优化模型:
规划模型(目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划)、图论模型、排队论模型、神经网络模型、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法。
应用领域:快递员派送问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动侦察时机和路线选择、物流选址、商业布局
3、评价模型:
模糊评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析法、灰色综合评价法、人工神经网络。
运用领域:某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性.
二、十大算法:
1、蒙特卡罗算法:又名随机性模拟算法,通过计算机仿真来解决问题,同时可以通过模拟来检验来检验自己模型的正确性。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。(利用matlab作为工具)
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划(用于优化问题,通过数学规划算法来描述,利用Lingo实现)
4、图论算法。用于最短路径、网络流、二分图等算法。涉及到图论的问题就可以用这些方法。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。
6、模拟退火算法、神经网络、遗传算法。
7、网络算法和穷举法(重点讨论模型本身而轻视算法,通过一些高级语言实现)
8、一些连续离散化算法(数据可以连续的,而计算机只认离散的数据,因此将其离散后进行差分替代、求合体积分等思想是非常重要的)。
9、数值分析法:方程组求解、矩阵运算、函数积分。
10、图像处理算法,通常使用Matlab进行处理。
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