【HNOI2017】大佬-dalao

题面

解法

bfs+DPbfs+DP：
这道题的想法很妙，问了本校的很多大佬之后才搞懂。
我们可以发现，刷题长自信值和回嘴/怼大佬是两个独立的过程，如果我们能够在保证自己的自信值≥0≥0的同时使得可以不用刷题的天数尽可能多，那么我们就可能打败大佬。
所以我们设f[i][j]f[i][j]表示前i天，自信值为j时最多有多少天不用刷题，d[f][l]d[f][l]变成讽刺能力为f，等级为l需要的最少天数，假设这个最大值为D，
假设当前大佬的自信值为x，f[i][j]f[i][j]的最大值为D，假设进行两次怼的操作，所需要的天数和造成的伤害分别为d1，f1，d2，f2
那么当满足：D-d1-d2>=C-f1-f2时就可以怼死大佬（d1，f1，d2，f2可以为0）
这样理解：怼两次大佬不能直接怼死了，必须要怼到刚刚好，即D>=d1+d2，C=f1+f2；或者说没有刚刚好，大佬还剩下C-f1-f2的自信值，自己还剩下D-d1-d2的天数，那么就可以还嘴把大佬搞死
所以我们可以用DP求出f数组，用bfs求出d数组，求出来之后就可以解答。
对于每一个大佬，我们把状态按照f排序，枚举其中一次怼的造作，用单调指针来扫另一次怼操作，记录另一次怼的最小值，如果发现满足等式那就可以直接输出1了。

复杂度

O（n∗mc+玄学+m∗cntn*mc+玄学+m*cnt），玄学就是bfs的状态数，不是很多，cnt是合法的状态数

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<map>
#define Rint register int
#define Lint long long int
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=6010;
struct node
{int d,f;bool operator < (const node &a) const{return f<a.f;}
}p[N*220];
int a[N],w[N],c[N],q[N*220],F[N*220],L[N*220];
int n,m,mc,mx,D,cnt;
int f[N][N];
map<int,map<int,int> > d;
void bfs()
{int h=0,t=1;F[t]=1,L[t]=0,d[1][0]=q[t]=1;//赋初值，F为讽刺能力，L为等级while( h<t ){h++;int tmp=d[F[h]][L[h]];if( tmp>=D )   continue ;int x=F[h],y=L[h];if( !d[x][y+1] ){F[++t]=x,L[t]=y+1;d[x][y+1]=q[t]=tmp+1;}if( (Lint)x*(Lint)y<=1ll*mx && !d[x*y][y] ){F[++t]=x*y,L[t]=y;d[x*y][y]=q[t]=tmp+1;}}p[++cnt]=(node){ 0,0 };for(int i=1;i<=t;i++)   p[++cnt]=(node){ q[i],F[i] };sort( p+1,p+cnt+1 );
}
bool judge(int x)
{int j=1,v=INF;for(int i=cnt; i ;i--){while( p[i].f+p[j].f<=x && i>j )   v=min( v,p[j].d-p[j].f ),j++;if( D-x>=v+p[i].d-p[i].f )   return 1;}return 0;
}
int main()
{freopen("dalao.in","r",stdin);freopen("dalao.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&mc);for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&w[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&c[i]);mx=max( mx,c[i] );}memset( f,-1,sizeof f );f[0][mc]=0;for(int i=1,x;i<=n;i++)for(int j=a[i];j<=mc;j++){f[i][j-a[i]]=max( f[i][j-a[i]],f[i-1][j]+1 );x=min( mc,j-a[i]+w[i] );f[i][x]=max( f[i][x],f[i-1][j] );}for(int i=0;i<=n;i++)   for(int j=0;j<=mc;j++)   D=max( D,f[i][j] );bfs();for(int i=1;i<=m;i++)if( judge( c[i] ) )   printf("1\n");else   printf("0\n");return 0;
}

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