【BZOJ4819】【SDOI2017】新生舞会（01分数规划，带权二分图匹配）

Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。Cathy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a’1,a’2,…,a’n，假设每对舞伴的不协调程度分别是b’1,b’2,…,b’n。令C=(a’1+a’2+…+a’n)/(b’1+b’2+…+b’n),Cathy希望C值最大。

Solution

01分数规划应该算是个套路了，，
化一下式子：

C∑bi−∑ai=0 C ∑ b i − ∑ a i = 0

C\sum b_i-\sum a_i=0
我们二分 C C C，每次将边权赋成bi,j×C−ai,j" role="presentation" style="position: relative;">bi,j×C−ai,jbi,j×C−ai,jb_{i,j}\times C-a_{i,j}，跑带权二分图匹配即可。
~~智障选手只会费用流不会KM23333~~

Code

/************************************************* Au: Hany01* Date: Apr 9th, 2018* Prob: [BZOJ4819][SDOI2017] 新生舞会* Email: hany01@foxmail.com
************************************************/#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define pf(a) push_front(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaiatemplate <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }inline int read()
{register int _, __; register char c_;for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);return _ * __;
}const double eps = 1e-7;
inline int dcmp(double x) {if (fabs(x) < eps) return 0;return x < 0 ? -1 : 1;
}const int maxn = 105, maxv = 205, maxm = 20203;int n, e, v[maxm], f[maxm], nex[maxm], beg[maxv], vis[maxv], tot, s, t, a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];
double w[maxm], Cost, dis[maxv];inline void add(int uu, int vv, int ff, double ww, int ty) {v[++ e] = vv, f[e] = ff, w[e] = ww, nex[e] = beg[uu], beg[uu] = e;if (ty) add(vv, uu, 0, -ww, 0);
}inline bool BFS()
{static queue<int> q;For(i, 1, tot) dis[i] = INF, Set(vis, 0);dis[s] = 0, vis[s] = 1, q.push(s);while (!q.empty()){register int u = q.front(); q.pop(), vis[u] = 0;for (register int i = beg[u]; i; i = nex[i])if (f[i] && chkmin(dis[v[i]], dis[u] + w[i]))if (!vis[v[i]]) vis[v[i]] = 1, q.push(v[i]);}return dcmp(dis[t] - INF);
}int DFS(int u, int flow)
{vis[u] = 1;if (u == t) return flow;register int res = flow, tmp;for (register int i = beg[u]; i; i = nex[i])if (!vis[v[i]] && f[i] && !dcmp(dis[v[i]] - dis[u] - w[i])){tmp = DFS(v[i], min(f[i], res));f[i] -= tmp, f[i ^ 1] += tmp, Cost += tmp * w[i];if (!(res -= tmp)) return flow;}return flow - res;
}inline double MCMF()
{Cost = 0.;while (BFS())do Set(vis, 0), DFS(s, n); while (vis[t]);return Cost;
}inline double check(double c)
{e = 1, Set(beg, 0);For(i, 1, n) add(s, i, 1, 0, 1), add(i + n, t, 1, 0, 1);For(i, 1, n) For(j, 1, n) add(i, j + n, 1, b[i][j] * c - a[i][j], 1);return MCMF();
}int main()
{
#ifdef hany01File("bzoj4819");
#endifstatic int Min = INF, Max = 0;n = read();For(i, 1, n) For(j, 1, n) chkmax(Max, a[i][j] = read());For(i, 1, n) For(j, 1, n) chkmin(Min, b[i][j] = read());static double l = 1e-4, r = Max * 1. / Min, mid;s = n << 1 | 1, t = tot = (n + 1) << 1;while (r - l >= eps) {mid = (l + r) * .5;if (check(mid) < 0) l = mid; else r = mid;}printf("%.6lf\n", l);return 0;
}
//《长恨歌》
//作者：白居易
//汉皇重色思倾国，御宇多年求不得。
//杨家有女初长成，养在深闺人未识。
//天生丽质难自弃，一朝选在君王侧。
//回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色。
//春寒赐浴华清池，温泉水滑洗凝脂。
//侍儿扶起娇无力，始是新承恩泽时。
//云鬓花颜金步摇，芙蓉帐暖度春宵。
//春宵苦短日高起，从此君王不早朝。
//承欢侍宴无闲暇，春从春游夜专夜。
//后宫佳丽三千人，三千宠爱在一身。
//金屋妆成娇侍夜，玉楼宴罢醉和春。
//姊妹弟兄皆列土，可怜光彩生门户。
//遂令天下父母心，不重生男重生女。
//骊宫高处入青云，仙乐风飘处处闻。
//缓歌谩舞凝丝竹，尽日君王看不足。
//渔阳鼙鼓动地来，惊破霓裳羽衣曲。
//九重城阙烟尘生，千乘万骑西南行。
//翠华摇摇行复止，西出都门百余里。
//六军不发无奈何，宛转蛾眉马前死。
//花钿委地无人收，翠翘金雀玉搔头。
//君王掩面救不得，回看血泪相和流。
//黄埃散漫风萧索，云栈萦纡登剑阁。
//峨嵋山下少人行，旌旗无光日色薄。
//蜀江水碧蜀山青，圣主朝朝暮暮情。
//行宫见月伤心色，夜雨闻铃肠断声。
//天旋地转回龙驭，到此踌躇不能去。
//马嵬坡下泥土中，不见玉颜空死处。
//君臣相顾尽沾衣，东望都门信马归。
//归来池苑皆依旧，太液芙蓉未央柳。
//芙蓉如面柳如眉，对此如何不泪垂。
//春风桃李花开日，秋雨梧桐叶落时。
//西宫南内多秋草，落叶满阶红不扫。
//梨园弟子白发新，椒房阿监青娥老。
//夕殿萤飞思悄然，孤灯挑尽未成眠。
//迟迟钟鼓初长夜，耿耿星河欲曙天。
//鸳鸯瓦冷霜华重，翡翠衾寒谁与共。
//悠悠生死别经年，魂魄不曾来入梦。
//临邛道士鸿都客，能以精诚致魂魄。
//为感君王辗转思，遂教方士殷勤觅。
//排空驭气奔如电，升天入地求之遍。
//上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见。
//忽闻海上有仙山，山在虚无缥渺间。
//楼阁玲珑五云起，其中绰约多仙子。
//中有一人字太真，雪肤花貌参差是。
//金阙西厢叩玉扃，转教小玉报双成。
//闻道汉家天子使，九华帐里梦魂惊。
//揽衣推枕起徘徊，珠箔银屏迤逦开。
//云鬓半偏新睡觉，花冠不整下堂来。
//风吹仙袂飘飘举，犹似霓裳羽衣舞。
//玉容寂寞泪阑干，梨花一枝春带雨。
//含情凝睇谢君王，一别音容两渺茫。
//昭阳殿里恩爱绝，蓬莱宫中日月长。
//回头下望人寰处，不见长安见尘雾。
//惟将旧物表深情，钿合金钗寄将去。
//钗留一股合一扇，钗擘黄金合分钿。
//但教心似金钿坚，天上人间会相见。
//临别殷勤重寄词，词中有誓两心知。
//七月七日长生殿，夜半无人私语时。
//在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝。
//天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。