刷题记录:牛客NC14975方块与收纳盒

传送门:牛客

现在有一个大小n*1的收纳盒，我们手里有无数个大小为1*1和2*1的小方块，我们需要用这些方块填满收纳盒，请问我
们有多少种不同的方法填满这个收纳盒
输入;
3
1
2
4
输出:
1
2
5

这道题如果熟悉一些数学题的话就会看出是一道经典的走楼梯的题目,有n阶楼梯,一次能走1格或者两格,问走完楼梯有几种方法,答案是一个斐波那契数列(如果不清楚,不要慌,下面将介绍手推的过程)

我们假设现在走完了k阶楼梯(即站在第k阶楼梯上),设此时到达k阶楼梯的方法数为f(n)种,我们现在想一下,第k阶楼梯我们是怎么走上去的,肯定是从第k-1或者第k-2阶楼梯上走上去的对吧,那我们现在的f(n)不就是k-1处的方法数加上k-2处的方法数吗(因为k-1,和k-2处分别只要走上一步,中途是没有其它步骤的)可能会有人有疑问,k-2到k不是也有两种方案吗,可以走一格和两格,emmm,因为此时k-2走一格的方法已经包含在k-1走一格的方法里了,k-2走一格不是刚好是k-1处吗

所以我们得到一个递推方程,此时我们就可以解决这个问题了:

f[n]=f[n-1]+f[n-2]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define root 1,n,1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {ll x=0,w=1;char ch=getchar();for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';return x*w;
}
#define maxn 1000000
int f[100];
int main() {int T;T=read();f[1]=1;f[2]=2;for(int i=3;i<=100;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];while(T--) {int a;a=read();printf("%d\n",f[a]);}return 0;
}

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