题目

https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/

题解

本题实际上是一个需要分析的数学题。如果第一时间没有发现规律的话，可以尝试先用递归法，暴力输出前几个，观察规律。

// 用本函数跑 1~100，找规律
public boolean canWin(int n) {if (n <= 3) return true;// canWinNim(n-1), canWinNim(n-2), canWinNim(n-3) 只要有一个为false本轮就能赢// 也就是说，除非都为true才返回false，否则本轮能赢返回truereturn !(canWin(n - 1) && canWin(n - 2) && canWin(n - 3));
}

输出结果如下。

i=1, canwin=true
i=2, canwin=true
i=3, canwin=true
i=4, canwin=false
i=5, canwin=true
i=6, canwin=true
i=7, canwin=true
i=8, canwin=false
i=9, canwin=true
i=10, canwin=true
i=11, canwin=true
i=12, canwin=false
i=13, canwin=true
i=14, canwin=true
i=15, canwin=true
i=16, canwin=false
i=17, canwin=true
i=18, canwin=true
i=19, canwin=true
i=20, canwin=false

这样，规律就显而易见了，即：每逢 4 的倍数返回 false，其余都返回 true。

为什么会出现这样的规律呢？实际上，是可以通过推理得到的：

面对4的整数倍的人，永远无法翻身，你拿N根对手就会拿4-N根，保证每回合共减4根，你永远对面4倍数，直到4。相反，如果最开始不是4倍数，你可以拿掉刚好剩下4倍数根，让他永远对面4倍数。

发现这个规律之后，本题就很简单了。代码如下：

class Solution {public boolean canWinNim(int n) {return n % 4 != 0;}
}

2021-11-16 二刷

题目

https://leetcode.com/problems/nim-game/

题解

DP空间超了，DP+空间优化时间超了，只能数学解法。。

class Solution {public boolean canWinNim(int n) {// Approach 1: Recursive, Brute Force
//        return process(n);// Approach 2: DP
//        if (n <= 3) return true;
//        boolean[] dp = new boolean[n + 1];
//        dp[0] = false;
//        dp[1] = true;
//        dp[2] = true;
//        dp[3] = true;
//        for (int i = 4; i <= n; i++) {//            dp[i] = !dp[i - 1] || !dp[i - 2] || !dp[i - 3];
//        }
//        return dp[n];// Approach 3: DP + Space optimization
//        if (n <= 3) return true;
//        boolean[] dp = new boolean[4];
//        dp[0] = false;
//        dp[1] = true;
//        dp[2] = true;
//        dp[3] = true;
//        int i = 3;
//        while (i++ <= n) {//            dp[i % 4] = !dp[(i + 4 - 1) % 4] || !dp[(i + 4 - 2) % 4] || !dp[(i + 4 - 3) % 4];
//        }
//        return dp[n % 4];// Approach 4: 玄学// 对dp数组[false, true, true, ture]进行滚动更新，当除了自己以外其他3个均为true时结果为false，否则结果为true// 所以，滚动更新了个寂寞，根本不需要更新return n % 4 != 0;}// 还剩n个石子的情况下，当前玩家以先手姿态是否能赢
//    public boolean process(int n) {//        if (n <= 0) return false;
//        else if (n <= 3) return true;
//        // 只要有一种方法让对方不能赢，那么我就能赢
//        return !process(n - 1) || !process(n - 2) || !process(n - 3);
//    }
}

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