pwm一个时间单位_通过PWM进行数模转换的滤波电路分析计算

数字处理芯片将数字转成模拟量可以通过处理器的D/A模块以及PWM模块实现。

PWM是一种周期固定，而高低电平占空比可调的方波信号。

PWM通过简单的RC滤波网络可以得到与信号占空比成线性关系的直接电压，从而实现D/A转换。如下图所示：

PWM滤波电路

滤波电路中的R，C参数与PWM的周期以及直流电压的精度要求直接相关，必须从理论上详细分析。

假设PWM波的频率为f,高电平电压为V,占空比为a。

如果RC网络的时间常数远大于PWM波的周期T，Vin和Vout波形如下图所示：

PWM滤波之后的波形

处于瞬态时，Vin在高电平持续时间内向电容充电，电容积累电荷，在低电平持续电间内电容向Vin放电，电容释放电荷。

电容积累的电荷数多于释放的电荷数。

因此电容电容两端的直波电压不断爬升，最终达到稳态。

处于稳态时，电容积累的电荷与释放的电荷数量相等，因此电压会在一个稳定的电压值附近做小幅度的波动，忽略这样的纹波，则电容两端的电压与PWM占空比呈线性关系。

如下图：

充放电波形

当t

充电方程

由于T=(Th+Tl)<

e指数函数的泰勒级数展开

级数展开近似

当t=Th时，

t=Th时的电压

当t>Th且t

电容放电方程

当t=Th+Tl时，

t=Th+Tl时的电压

在这样的稳态下，电容在一个周期内的充放电会相等，所以有V1=V3，即

充放电电压相等

忽略二阶小量，得到，

忽略二阶小量的数值

由于PWM的占空比定义为：

占空比定义

由于V1=V3≈V2，所以当电路处于稳态时，电容两端的电压近似为直流电压，表示为：

输出电压与占空比、高低电平的关系

可见，电容两端的电压与PWM高低电平之差以及占空比成比例关系。

数字处理器通过调整PWM信号的占空比就可以调节通过R、C滤波电路得到的直流电压的幅度。

直流电压精度定义为：

精度计算

设计PWM波RC滤波电路时，应根据响应时间要求，确定时间常数，并且使RC时间常数远大于PWM周期。

RC充放电时间常数应尽量相等。此外还应根据电压精度要求确定RC参数。

在整个推导计算过程中，我们在电路的充放电方程中忽略了二阶小量，为了达到精度要求，二阶项至少比一阶项相差1个数量级，即10倍。

充放电方程级数展开的一阶项为t/(R1/C1),二阶项为t*t/(R1*R1*C1*C1)/2。

二阶项与一阶项的比值为t/R1/C1/2,

在信号的一个周期内，t最大为信号的周期，而R1*C1为R、C滤波网络的时间常数。

由该公式可知，为了保证精度要求，该时间常数至少为信号周期的5倍。

比如，当PWM信号的频率为100KHz时，R、C滤波网络的时间常数至少为50us。

可以选择10KΩ的电阻，以及103(10nF)的电容；

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