leetcode 162. Find Peak Element | 162. 寻找峰值（二分法找局部最大值）

题目

https://leetcode.com/problems/find-peak-element/

题解

2021-7-21 16:28:31 更新版思路：

根据左神在课上说的，可以使用二分法找到局部最小值，看上升或下降坡度，则有点类似于罗尔定理的感觉。同理，也可以用二分找到局部最大值，具体可以参考本题 英文版官方题解 或 中文版图解.
罗尔定理：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：
（1）在闭区间 [a,b] 上连续
（2）在开区间 (a,b) 内可导
（3）f(a)=f(b)
则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f’(ξ)=0。
实际上，当我们找到一个上升沿的时候，可以推断它的右边必然有一个山峰，如果没有的话，它就是最后一个上升沿，而最后一个上升沿的右端点，或者第一个下降沿的左端点也是山峰。

不严谨的证明过程，不保证正确…可以参考一下：

class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {int L = 0,R = nums.length - 1;while(L < R){int M = L + ((R - L) >> 1);if(nums[M] > nums[M+1]) R = M;else L = M+1;}return L;}
}

写题时的原思路

看题目要求是 O(log n)，想到每次删一半，但是写完之后才发现并不符合要求。。先将错就错吧，后面有空再完善下。

第一次比较次数为 n/2，第二次比较次数为 n/4，第三次8/n，…，总比较次数为 n/2+n/4+n/8+n/16+…= ?

根据《算法导论》“同时找最大最小元素的最小比较次数”的原理，也是每次删一半，即不重复的两两比较。

所以每次淘汰一半后，最后剩下的是最大值，也就是 Peak Element。

class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();ArrayList<Integer> index = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < nums.length; i++) {list.add(nums[i]);index.add(i);}while (list.size() != 1) {ArrayList<Integer> newList = new ArrayList<>();ArrayList<Integer> newIndex = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < list.size() - 1; i += 2) { // 两两比较，每次扔掉一半if (list.get(i) > list.get(i + 1)) {newList.add(list.get(i));newIndex.add(index.get(i));} else {newList.add(list.get(i + 1));newIndex.add(index.get(i + 1));}}if (list.size() % 2 == 1) { // 奇数个数情况，简单起见，末尾元素无条件进入下一轮判断newList.add(list.get(list.size() - 1));newIndex.add(index.get(index.size() - 1));}list = newList;index = newIndex;}return index.get(0);}
}

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