【测试点分析】1104 Sum of Number Segments (20 分)

立志用更少的代码做更高效的表达

Given a sequence of positive numbers, a segment is defined to be a consecutive subsequence. For example, given the sequence { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }, we have 10 segments: (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) and (0.4).

Now given a sequence, you are supposed to find the sum of all the numbers in all the segments. For the previous example, the sum of all the 10 segments is 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0.

Input Specification:
Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N, the size of the sequence which is no more than 10^5. The next line contains N positive numbers in the sequence, each no more than 1.0, separated by a space.

Output Specification:
For each test case, print in one line the sum of all the numbers in all the segments, accurate up to 2 decimal places.

Sample Input:
4
0.1 0.2 0.3 0.4

Sample Output:
5.00

解题思路

最先想到的解法一定是二重循环累加。

但一般来讲， 200ms最多支持200w次左右的循环运算，以本题最大数据量10w次计算， 10w*10w的数据量要远远高于200w，因此常规解法行不通。

对于这种大数据量的题，很常见的一种解法是找规律，找到规律，推导出数学公式，就可以在O(n)的数量级内解题。

经过推导我们发现：对于样例输入，有：
sum=0.1∗1∗4+0.2∗2∗3+0.3∗3∗2+0.4∗4∗1sum = 0.1*1*4 + 0.2*2*3 + 0.3*3*2 + 0.4*4*1sum=0.1∗1∗4+0.2∗2∗3+0.3∗3∗2+0.4∗4∗1

规律显而易见，列for循环求解即可。

提交代码后，发现样例2无法通过

百般调试无果后，到网上寻找帮助。

大神对此的解答是：浮点型精度往往是有误差的，如1.2用浮点型数据保存，可能会变成：1.200003423213。
因此，如果对浮点型精度进行大数据量的运算，可能会导致误差累积，影响最终结果。

解决办法是：将输入的小数乘1000，用long long型变量存储，最后除以1000输出即可。

注意：网上的很多代码并非满分代码，测试点2无法通过！一定要注意甄别！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using gg = long long;
int main() {gg n; scanf("%lld", &n);gg sum = 0;double x;for(gg i = 1; i <= n; i++) {scanf("%lf", &x);gg x1 = (gg)(x*10000+5)/10;sum += x1*(i*(n-i+1));}printf("%.2lf", (double)(sum/1000.0)); return 0;
}

——一生中总会遇到这样的时候，你的内心已经兵荒马乱天翻地覆了，可是在别人看来你只是比平时沉默了一点，没人会觉得奇怪。这种战争，注定单枪匹马。

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