问题：

一副扑克牌，除去大小王后共52张牌，随机从中抽八张牌，问八张牌的和最有可能是多少？

分析：

这52张牌，其实就是数字 1 2 3 。。。13， 每个数字出现4次。随机抽出8个数，问组成的和最有可能是多少？

很快想到了2种方法：

1.根据 大数定理 ，多次模拟抽牌，求和，看和的分布情况

2.在所有的C(52,8)种情况中，求出所有89(12-100)种情况和的组合数

解法1：

首先生成一副扑克牌，放入list中，每次随机取出一张牌后，list remove该元素，代码如下：

1 packagetest;2

3 importjava.util.ArrayList;4 importjava.util.HashMap;5 importjava.util.List;6 importjava.util.Map;7

8 public classLargeNumbersTest {9

10 public static intgetSum() {11 //生成一副扑克牌，放入list

12 List list=new ArrayList();13 for(int i=1;i<14;i++){14 list.add(i);15 list.add(i);16 list.add(i);17 list.add(i);18 }19

20 int[] a=new int[8];21 for(int i=0;i<8;i++){22 int random=(int)(Math.random()*list.size());23 //随机取出一张牌，并在list集合中去除对应的数

24 a[i]=list.get(random);25 list.remove(random);26 }27 int sum=0;28 for(int i=0;i map=new HashMap();35 //多次重复试验

36 for(int i=0;i<1000000;i++){37 int key=getSum();38 //试验结果存入map中，记录出现的次数

39 if(map.keySet().contains(key)){40 map.put(key, map.get(key)+1);41 }else{42 map.put(key, 1);43 }44 }45 //输出map集合，本来想写一个按值排序的方法，搜了一下，太麻烦，果断放弃，改用excel处理结果

46 for(Integer key:map.keySet()){47 System.out.println(map.get(key)+"\t"+key);48 }49 }50 }

运行5次后，输出结果在excel中排序，如下：

可以看出，和是56的结果最多，大概39800,(只要三万九千八，求和结果带回家。。。)，根据大数定理，估计和最可能的数是 56 ，概率约等于 0.0398，

但是，和为57、55出现的次数也比较接近 56 ，是不是概率相等呢？

我们求一下每种情况的准确概率(大数定理只能估算概率)，请看解法2。

解法2：

模拟计算机抽牌的每一种情况，求出每一种情况下的和。

1.如果按照每张牌的点数分类的话，每次抽牌都要考虑这张牌的点数 在本次抽牌中 出现的次数，太麻烦，所以对每张牌进行编号(0-51)，

问题转化为：在0-51中取出8个不同的数字，并对这8个数字代表的点数 求和。

2.8个数字，8个变量，8次循环，感觉很low啊，不过我没想到好的办法，就先这样吧，希望大家找到好的办法能分享给我。

代码如下：

1 packagetest;2

3 importjava.util.ArrayList;4 importjava.util.HashMap;5 importjava.util.List;6 importjava.util.Map;7

8 public classPokerTest {9 public static voidmain(String[] args) {10 //生成一副扑克牌，放入list

11 List list=new ArrayList();12 for(int i=1;i<14;i++){13 list.add(i);14 list.add(i);15 list.add(i);16 list.add(i);17 }18 int count=0;19 Map map=new HashMap();20 //模拟每一种抽牌结果，low到爆的8次循环

21 for(int a1=0;a1<45;a1++){22 for(int a2=a1+1;a2<46;a2++){23 for(int a3=a2+1;a3<47;a3++){24 for(int a4=a3+1;a4<48;a4++){25 for(int a5=a4+1;a5<49;a5++){26 for(int a6=a5+1;a6<50;a6++){27 for(int a7=a6+1;a7<51;a7++){28 for(int a8=a7+1;a8<52;a8++){29 int sum=list.get(a1)+list.get(a2)30 +list.get(a3)+list.get(a4)31 +list.get(a5)+list.get(a6)32 +list.get(a7)+list.get(a8);33 //记录抽牌总次数

34 count++;35 //抽牌结果记录到map中，并记录次数

36 if(map.keySet().contains(sum)){37 map.put(sum, map.get(sum)+1);38 }else{39 map.put(sum, 1);40 }41 }42 }43 }44 }45 }46 }47 }48 }49 for(Integer key:map.keySet()){50 System.out.println(map.get(key)+"\t"+key);51 }52 System.out.println("count===="+count);53 }54

55 }

结果依然是输出到excel中处理，

首先  count====752538150  。。。。。超乎想象的大，看来解法一中的循环次数还是太少。

用C(52,8)计算了下，这个结果没错

概率计算结果

得到和为 56 的概率为 0.039791 ，和解法1中估算的值 0.0398 比较接近了

和为55、57的概率同为 0.039601 ，与和为 56 的概率差距真的很小了，

就这样了