P1121 环状最大两段子段和

题目描述

给出一段环状序列，即认为A[1]和A[N]是相邻的，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N(N\le 2\times 10^{5})(N≤2×105)，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列，第一个数和第N个数是相邻的。

输出格式：

输入文件maxsum2.out仅包括1个整数，为最大的两段子段和是多少。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

说明

【样例说明】

一段为3

分析：

环变链的方法不行，环变链以后，DP求出来的最大值序列长度不定，两个区间可能重复。

那么只能在原有的序列上做了。

答案无非两种情况：

（假装是图示：0不选，+选）

情况1：000+++++++000000+++++000000

情况2:+++++000000+++++000000+++++

以上都是环，也就是说左右端点相连。

可以看出，情况1的最优解就是在原序列上求两个和最大的子段。

情况2的最优解就是在原序列上求两个和最小的子段，用总和减一下。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=200010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int n;
17 int a[mxn];
18 int f1[mxn],f2[mxn],d1[mxn],d2[mxn];
19 int smm=0;
20 int main(){
21     int i,j;
22     //读取数据
23     n=read();
24     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),smm+=a[i];
25     int nmx=-1e9,nmi=1e9;
26     f1[0]=-1e9;d1[0]=1e9;
27     //从前往后求
28     //f1[]是最大的子段，d1[]是最小的子段
29     for(i=1;i<=n;i++){
30         nmx=max(nmx+a[i],a[i]);
31         nmi=min(nmi+a[i],a[i]);
32         f1[i]=max(f1[i-1],nmx);
33         d1[i]=min(d1[i-1],nmi);
34     }
35     nmx=-1e9;nmi=1e9;
36     f2[n+1]=-1e9;d2[n+1]=1e9;
37     //从后往前求
38     //f2[]是最大的子段，d2[]是最小的子段
39     for(i=n;i;i--){
40         nmx=max(nmx+a[i],a[i]);
41         nmi=min(nmi+a[i],a[i]);
42         f2[i]=max(f2[i+1],nmx);
43         d2[i]=min(d2[i+1],nmi);
44     }
45     //
46     int ans=-1e9;
47     for(i=1;i<n;i++){
48         //两个最大的子段
49         ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]);
50         //两个两个最小的子段
51         if(smm-d1[i]-d2[i+1])ans=max(ans,smm-d1[i]-d2[i+1]);
52     }
53     cout<<ans<<endl;
54     return 0;
55 }

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