股票买卖系列总结

股票买卖系列的题目在面试中还是比较经典的，这里对这一系列做一些简单的总结。

1. 只允许买卖一次

假设股票价格序列为(3, 5, 7, 3, 8, 1)

动态规划。整个过程中的行为选择有3种，买/卖/无操作。

用\(dp[i]\)表示第\(i\)天的行为是”卖出“时，能得到的最大收益。显然，我们固定了卖出的时间，只要在这个时间点之前的时间中选择股票价格比最小的时候买入，就可以确定\(dp[i]\)的值。

所以我们可以遍历价格序列，cur_min不断更新以记录当前时间点之前的股票最低价格，所以\(dp[i] = max(0, prices[i]-cur\_min)\)，最后所有dp[i]中的最大值就是只进行一次买卖能得到的最大利润。可以在求\(dp[i]\)的同时用一个变量来记录其最大值。

因为\(dp[i]\)只用到一次，所以没必要开一个数组专门来存储。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// 只允许最多一次交易 求最大收益// 记录当前最小  cur_min dp[i]表示在第i天卖出的最大收益if(prices.size()<=1) return 0;int cur_min = prices[0], res = 0;for(int i=1; i<prices.size(); i++){res = max(prices[i]-cur_min, res);// dp[i] = prices[i] - cur_min;cur_min = min(cur_min, prices[i]);}return res;}
};

2. 不限制买卖次数

假设股票价格序列为(1, 2, 3, 4, 5)。其实这是一个特殊情况，我们可以在第0天买入，然后在最后一天卖出。此时最大收益就是4。

我们也可以在第0天买入，第一天卖出。第一天买入，第二天卖出。。。这样的结果和上面是一样的，最大收益都是4。

所以，对于比较常规的情况，比如说(7, 6, 3, 4, 5)，在第一天和第二天是不能买入的，因为，之后找不到比当前价格更大的数了。另外的话，可以在3的时候买入，4的时候卖出，然后4又买入，5卖出。最后最大收益是2.

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// 不限制股票的买卖次数// 只要是遇到比当前价格更高的就卖掉if(prices.size() <=1) return 0;int buy = INT_MAX, profit = 0;for(int i=0; i<prices.size(); i++){if(prices[i]<=buy) buy = prices[i];else{profit += prices[i]-buy;buy = prices[i];}}return profit;}
};

可以将上面代码进行简化：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if(prices.size() <=1) return 0;int buy = INT_MAX, profit = 0;for(int i=0; i<prices.size(); i++){if(prices[i] > buy) profit += prices[i] - buy;// 只有当当前价格大于假设买入的价格时，才进行卖出buy = prices[i];// 每次都在当前进行“假设”买入}return profit;}
};

3. 最多只能买卖2次

\(buy1\)表示在第\(i\)天进行第一次买入时可以获得的最大收益
\(buy2\)表示在第\(i\)天进行第二次买入时可以获得的最大收益
\(sell1\)表示在第\(i\)天进行第一次卖出时可以获得的最大收益
\(sell2\)表示在第\(i\)天进行第二次卖出时可以获得的最大收益

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// 最多只能买卖2次 求最大收益// buy1 sell1 buy2 sell2 分别表示当前天如果是第一次买/卖、第二次买/卖时的最大收益int buy1 = INT_MIN, buy2 = INT_MIN, sell1 = 0, sell2 = 0;for(int price:prices){sell2 = max(sell2, buy2+price);buy2 = max(buy2, sell1-price);sell1 = max(sell1, buy1+price);buy1 = max(buy1, -price);}return sell2;}
};

4. 有冷冻期不限制买卖次数

\(buy[i]\)表示第\(i\)天之前最后一次行为是buy时，最大的收益

\(sell[i]\)表示第\(i\)天之前最后一次行为是sell时，最大的收益

\(rest[i]\)表示第\(i\)天之前最后一次行为是冷冻rest时，最大的收益

\(buy[i] = max(buy[i-1], rest[i-1] - prices[i])\)，max(第i天冷冻, 第i天是卖出)

\(sell[i] = max(sell[i-1], buy[i-1] + prices[i])\)，max(第i天冷冻，第i天是买入)

\(rest[i] = max(rest[i-1], buy[i-1], sell[i-1])\)

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// 有冷冻期 不限制买卖次数 但是卖完股票后有一天的冷冻期才能再接着买int n = prices.size();if(n<=1) return 0;vector<int> buy(n, INT_MIN), sell(n, INT_MIN), rest(n, INT_MIN);buy[0] = -prices[0];sell[0] = 0;rest[0] = 0;for(int i=1; i<n; i++){buy[i] = max(buy[i-1], rest[i-1]-prices[i]);sell[i] = max(sell[i-1], buy[i-1]+prices[i]);rest[i] = max(rest[i-1], max(buy[i-1], sell[i-1]));}return max(buy[n-1], max(sell[n-1], rest[n-1]));}
};