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求一个数的因子的数量。

X=a^n*b^m*c^p  will have (n + 1)(m + 1)(p + 1) factors.//abc都是质因子28=2^2*7  will have 3*2 = 6 factors

因为：

28的质因子是 2 2  7 ；

28的所有因子必是由这些质因子构成；

构造这些因子时：2可以取 0 、1、 2 个。7可以取0 、1 个；

所以28因子的数量是：3×2=6 。

http://mathforum.org/library/drmath/view/55843.html

http://www.cnblogs.com/zhouyinhui/archive/2011/02/16/1955691.html

　题目要求找到第一个因子数大于500的triangle number（简写tn）（第i的tn 就是 1+2+3+...+i）

　尴尬的是一开始审题不认真，以为要找到一个因子是等于500的，因为因子是不按一定的规律，比如找6个因子的数很快就是28，但是（随便说的数字）找7个因子的数可能结果是99999 虽然因子数差1但是实际数字跨越可能很大。

haskell实现：

使用了Data.Numbers.Primes库

module P12 where

import Data.Numbers.Primesimport Data.List

(|>) f g =(g)$(f)

zipSame' ::[Integer]->[[Integer]]->[[Integer]]zipSame' [] rs=rszipSame' (x:xs) rs'@((r:rs):rss) =if x == r then zipSame' xs ((x:r:rs):rss)  else zipSame' xs ([x]:rs')--zipSame 假设相同的元素是连续的。因为primes函数产生的素数是排好序的      zipSame :: [Integer]->[[Integer]]zipSame (x:xs) =zipSame' xs [[x]]zipSame []     = [[0]]

--mapCount目的是求出嵌套的list中子list的长度，以[数量]形式返回--e.g.[[2,2,2]] >> [3]         mapCount ::[[Integer]]->[Integer]--zipSame 假设相同的元素是连续的。因为primes函数产生的素数是排好序的mapCount xs =mapCount xs =    map (\ a -> toInteger $ length a)  xs

--计算给定数的因子的数量  factorsCount :: Integer ->IntegerfactorsCount x =  (mapCount $ zipSame $ primeFactors x)  |> foldl (\ sum x -> sum*(x+1) ) 1 

triangleNumbers::[Integer]triangleNumbers =let x =[1..] in  map (\ a ->truncate $ fromInteger ((1+a)*a) / fromInteger 2 ) x

tfc =          map (\ i-> (i,factorsCount i)) triangleNumbers

fstOverfc::[(Integer,Integer)]->(Integer,Integer)fstOverfc (x:[]) =xfstOverfc (x@(i,fc):xs)   | fc >=500 = x  | otherwise =fstOverfc xs

转载于:https://www.cnblogs.com/jiangzhen/archive/2012/01/31/2332529.html

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