论文导读：随着信息技术的逐步发展和社会要求的逐步提高，虚拟现实的研究领域开始转向山体、水域等不规则形态的实体。本文以山体为例就不规则形体的可视化过程进行研究，探讨一种不需要实体数据，计算机可视化技术与数学分形理论相结合的三维地形可视化的处理方法。虚拟地形的可视化具有随机性和复杂性，在对山体的三维建模过程中，首先对山体的实际形态进行研究，针对虚拟地形数据的特点进行参数设置和纹理映射，利用计算机可视化技术，创造性的融入分形技术，实现对山体的建模。同时利用分形理论实现山体表面树木的覆盖，达到仿真的效果。

关键词：三维建模，分形理论，山体，仿真

0.引言

随着信息技术的逐步发展和社会要求的逐步提高，虚拟现实的研究领域开始转向山体、水域等不规则形态的实体。而由于计算机处理能力有限，地形数据获取困难，可视化处理复杂，三维显示效果缺乏真实感等问题逐渐显现。本文以山体为例就不规则形体的可视化过程进行研究，探讨一种不需要实体数据，计算机可视化技术与数学分形理论相结合的三维地形可视化的处理方法。

虚拟地形的可视化具有随机性和复杂性，在对山体的三维建模过程中，首先对山体的实际形态进行研究，针对虚拟地形数据的特点进行参数设置和纹理映射，利用计算机可视化技术，创造性的融入分形技术，实现对山体的建模。同时利用分形理论实现山体表面树木的覆盖，达到仿真的效果。

本文探讨的山体的三维建模方式，是基于笔者题为《连云港地区虚拟现实研究》的基础上的，在对其虚拟现实的研究过程中对山体的建模采用的是3Ds MAX与VRML相结合的方式进行的。

1.分形理论概述

随着社会科技的进步，分形理论从最初的研究自然界和非线性系统中的不光滑和不规则的几何形体逐渐发展为研究人类社会经济活动中存在大量的现象。分形理论着重研究自然界和社会活动中普遍存在的无规则而具有自相似性或统计自相似性的系统或现象，如弯弯曲曲的海岸线，起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面等。这类客体不具备特征尺度，用不同倍数的放大镜去观察它们，其相貌是相似的，并且这个性质不随观察位置的变化而变化。自相似性普遍存在物质系统的多个层次上，物体或几何图形的维数的变化可以是连续的，即其维数可以不是整数[2]。

而以山体、河流等不规则几何形体为主要内容的地球系统，其时空展布具有分形的特点。普通的数理理论中的均匀、连续及光滑边界条件下的问题求解方法远不能满足地学问题的研究需要，分形理论的出现为研究类似地球系统这样的复杂系统提供了一种新的研究方法。

2.虚拟现实三维山体建模方法初探

在对山体进行三维建模时可以使用强大的三维建模工具3Ds MAX或是虚拟现实建模语言(VRML)进行。对于地形数据，还可以借助VRMAP进行拉伸从而实现三维实体的可视化仿真。

笔者在进行《连云港地区虚拟现实研究》时考虑采用强大的三维建模工具和虚拟现实建模语言相结合的方式进行，所收结果不尽如人意(如图1所示)。为此，探索更加符合地形数据特征的三维建模方式有助于更加清晰地对地理实体进行分析研究，从而真正实现地形数据的三维可视化。在可视化的基础上借助虚拟现实建模语言VRML强大的扩展性能，结合JavaScript脚本实现三维实体的放大、缩小、漫游、查询等人机交互功能。

考虑到地形数据的复杂性及其获取的难度，在进行山体的三维建模时还可以采用三维建模软件SketchUp对场景进行三维建模，使用遥感图作为底图，在底图的基础上对相应的山体进行拔高，利用等高线形成基于现实的虚拟场景图(如图2所示)，在SketchUp软件中可同样对所选场景进行放大缩小漫游等操作，但是实现场景仅能对山体底部的轮廓相对应，与山体实际自相似的“层次”结构不相吻合。科技论文。

图1 3Ds MAX成图

图2 SketchUp成图

山体是一种自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小山体的几何尺寸，其整个结构并不改变。为此，可结合分形理论对山体进行建模，以增加虚拟场景的真实性。科技论文。

3.分形理论在三维山体建模中的应用实例

自然界的山,其分形维数在2.2维左右,但从2.1维到2.5维画出来的都有一定的山的效果。利用分形算法可以使得虚拟场景更加逼真。

在对山体进行三维建模中分形建模方法有泊松阶跃法、傅里叶滤波法、中点位移法、逐次随机增加法和带限噪声累积法等[3]。文中采用经典的中点位移法来生成分形地形。

中点位移法是一种由分形布朗运动衍生而来的分形几何法。它利用细分过程中，在两个点或多个点之间进行插值的方法来进行地形建模[4]。中点位移法利用细分过程中，在两个点或多个点之间进行插值的方法来进行建模。该算法的优点是高程数据点的分布规则，三维地形生成过程直观且相对可控。文中采用中点位移算法的三角形边界细分法对山体进行建模。科技论文。三角形边界细分法就是取三角形各边的中点，然后沿着该边的法线方向产生扰动，这样做的结果是将原来的面细分成为大量更小的面，每个面相对于原有三维面的方向是随机的，这样就可以由一个三角形生成4个三角形，应用这种技术，可以将用大量三角片构成的平滑的金字塔，转化为粗糙不平的高山[5]。图3即为中点位移法生成的山体的原理图。

图3 分形理论生成的山体模型

利用分形理论对山体进行建模，在对山体表面进行纹理映射和贴图仍可采用分形理论实现。其主要实现思想为：利用分形理论，借助VRML编辑器，在山体表面种植树木，从而达到逼真的可视化效果。即用VRML的节点来表示一个分形元，利用节点问的并列和嵌套关系实现。用一个节点构造出一片树叶，另一个节点构造出树干，再利用节点所包含的translation域、scale域、rotate域产生平移、缩放、旋转等几个3维操作，而不需要复杂的迭代式，就能够生成一棵简单的树。

4.结论

在三维建模中融入数学中的分形理论是数学地球科学研究中的一个重要的方向，本文就山体三维建模的具体方式做了初步的探讨，并着重分析了分形理论在山体三维建模中应用的现实意义及实现原理、过程，为数学地球科学在三维建模中的应用提供了理论基础。

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