【数据结构】堆和二叉堆

1.什么是堆

堆是一棵具有特定性质的二叉树，堆的基本要求是堆中所有结点的值必须大于等于（或小于等于）其孩子结点的值，这也称为堆的性质。堆还有另一个性质，就是当h>0时，所有叶子结点都处于第h或h-1层，也就是说，堆应该是一棵完全二叉树。

2.堆的类型

最大堆：结点的值必须大于等于其孩子结点的值
最小堆：结点的值必须小于等于其孩子结点的值

3.二叉最大堆的实现

堆化元素

堆化是堆最重要的操作，当插入或删除堆的一个元素时，有可能使堆不满足堆的性质，在这种情况下，需要调整堆中元素的位置使之重新变为堆，这个过程叫做堆化。在最大堆中，要堆化一个元素，需要找到它的孩子结点中的最大值，然后将它与当前元素交换，重复该过程直至每个结点都满足堆的性质为止。

Java版本实现

package com.wuyi.notecode.sort;public class Heap {public int[] nums;public int count;//堆中元素个数public int size;//堆的大小public Heap(int size ) {this.size = size;count = 0;nums = new int[size];}//获取父节点public int Parent(int i) {if(i <= 0 || i > this.count)return -1;return( i - 1 ) / 2;}//获取左孩子public int LeftChild(int i) {int l = 2 * i +1;if(l <= 0 || l > this.count - 1)return -1;return l;}//获取右孩子public int RightChild(int i) {int r = 2 * i +2;if(r <= 0 || r > this.count - 1)return -1;return r;}//获取最大值public int GetMax() {if(this.count == 0)return -1;return this.nums[0];}//堆化元素,向下渗透public void PrecolateDown(int k) {//非递归实现while (2 * k < count) {int j = 2 * k + 1;if (j < count - 1 && nums[j] < nums[j + 1])j++;if (j > count - 1 || nums[k] >= nums[j])break;swap(nums, j, k);k = j;}}private void swap(int[] nums, int j, int k) {int temp = this.nums[j];this.nums[j] = this.nums[k];this.nums[k] = temp;}//删除元素,时间复杂度O（logn）public int remove() {if(count == 0)return -1;int temp = nums[0];nums[0] = nums[--count];PrecolateDown(0);return temp;}//插入元素,时间复杂度O（logn）public void insert(int data) {if(count == 0) {nums[0] = data;return;}if(count == size) {ReSizeHeap();}count++;int i = count - 1;while(i > 0 && data > nums[( i - 1) / 2]) {nums[i] = nums[(i - 1) / 2];i = (i - 1) / 2;}nums[i] = data;}private void ReSizeHeap() {int[] newA = new int[size * 2];System.arraycopy(nums, 0, newA, 0, size);size = size * 2;nums = newA;newA = null;}//清空堆public void DestroyHeap() {count = 0;nums = null;}//数组建堆void BuildHeap(int a[] , int n) {if(size == 0)return;while( n > size) {ReSizeHeap();}for(int i = 0 ; i < n ; i++)this.nums[i] = a[i];count = n;for(int i = count / 2 ; i >= 0 ; i--) {PrecolateDown(i);}}//打印堆元素public void display() {for(int i = 0 ; i < count; i++)System.out.print(nums[i] + " ");System.out.println();}public static void main(String[] args) {int[] a = {12,2,3,4,11,6,7,8};Heap heap = new Heap(a.length);heap.BuildHeap(a, a.length);heap.display();heap.insert(15);heap.display();heap.remove();heap.display();heap.DestroyHeap();heap.display();}
}

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