title: 5月8号补题
date: 2022-05-08 10:37:59
author: “胡耀文”
categories: “算法”
tags:

“前缀和”
“贪心”
“状态压缩”
“思维”
“树状数组”
“树形dp”
“混合背包”
“分组背包”
“分层图”
“组合数学”

比赛补题

牛客小白月赛49_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ (nowcoder.com)
Dashboard - Codeforces Round #788 (Div. 2) - Codeforces
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第 77 场双周赛 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

疑难杂题

代码源 + cf + 牛客 + atcoder + 知乎严鸽哥

数字替换 - 题目 - Daimayuan Online Judge

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
struct node{int t,x,y;
}q[N];
int mp[N],n;
vector<int>ans;
signed main(){for(int i=0;i<N;i++)mp[i]=i;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int t,x,y;cin>>t;if(t==1){cin>>x;q[i]={t,x};}else{cin>>x>>y;q[i]={t,x,y};}}for(int i=n;i>=1;i--){int t=q[i].t;int x=q[i].x;int y=q[i].y;if(t==2)mp[x]=mp[y];else ans.push_back(mp[x]);}reverse(ans.begin(),ans.end());for(auto x:ans)cout<<x<<" ";
}

画画 - 题目 - Daimayuan Online Judge

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1100;
int a[N][N];
int get(int i,int j){return (i-1)*m+j;
}
struct node{int x,y,c;
}q[N*N];
int xx[]={-1,-1,1,0,1,2,2,2,1,0,1,0,1,2};
int yy[]={-1,0,0,-1,1,-1,0,1,0,1,1,2,2,2};
int dx[]={0,1,0,1};
int dy[]={0,0,1,1};
int check(int x,int y){int p=-1;for(int t=0;t<4;t++){int i=x+dx[t];int j=y+dy[t];if(i<1||i>n||j<1||j>m)return 0;int c=a[i][j];if(c==-1)continue;if(p==-1)p=c;if(c!=p)return 0;}return 1;
}
int vis[N][N];
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)cin>>a[i][j];}int hh=0,tt=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(check(i,j)){q[tt++]={i,j,a[i][j]};vis[i][j]=1;//cout<<"i="<<i<<"  j="<<j<<endl;}}}if(hh==tt){cout<<"-1";return 0;}stack<node>ans;while(hh<tt){auto t=q[hh++];ans.push(t);int x=t.x,y=t.y,c=t.c;a[x][y]=-1,a[x+1][y]=-1,a[x][y+1]=-1,a[x+1][y+1]=-1;for(int t=0;t<14;t++){int i=x+xx[t];int j=y+yy[t];if(i<1||i>n||j<1||j>m)continue;if(vis[i][j])continue;int c=-1;//cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<endl;if(check(i,j)){if(a[i][j]!=-1)c=a[i][j];if(a[i+1][j]!=-1)c=a[i+1][j];if(a[i][j+1]!=-1)c=a[i][j+1];if(a[i+1][j+1]!=-1)c=a[i+1][j+1];if(c==-1)c=1;q[tt++]={i,j,c};vis[i][j]=1;//cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<endl;}}}cout<<ans.size()<<'\n';while(ans.size()){auto t=ans.top();ans.pop();cout<<t.x<<" "<<t.y<<" "<<t.c<<'\n';}
}

小雨坐地铁（分层图_牛客博客 (nowcoder.net)

环的数量 - 题目 - Daimayuan Online Judge

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20,M=1<<N;
int f[M][N],n,m,g[N][N];
long long ans;
int lowbit(int x){return (int)log2(x&-x);}
int cal(int x){int cnt=0;while(x)cnt+=x&1,x>>=1;return cnt;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m;int mm=m;while(m--){int a,b;cin>>a>>b;a--,b--;g[a][b]=g[b][a]=1;//f[(1<<a)|(1<<b)][max(a,b)]=1;}for(int i=0;i<n;i++)f[1<<i][i]=1;for(int i=1;i<1<<n;i++){int u=lowbit(i);for(int j=0;j<n;j++){//j表示我现在走到了点集的哪个点上if(!(i>>j&1))continue;if(g[u][j])ans+=f[i][j];for(int k=u+1;k<n;k++){//k表示我现在要走到哪个点if(i>>k&1)continue;if(!g[j][k])continue;f[i|(1<<k)][k]+=f[i][j];}}}cout<<(ans-mm)/2;
}

最大权值划分 - 题目 - Daimayuan Online Judge

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
#define int long long
int a[N],f[N][2],n;
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i]<a[i-1]){f[i][0]=max(f[i-1][0]+a[i-1]-a[i],f[i-1][1]);f[i][1]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);}else{f[i][1]=max(f[i-1][1]+a[i]-a[i-1],f[i-1][0]);f[i][0]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]);}}cout<<max(f[n][0],f[n][1]);
}

Ayoub’s function - 题目 - Daimayuan Online Judge

组合数学+思维

(8条消息) Ayoub’s function CodeForces - 1301C（组合数学）_starlet_kiss的博客-CSDN博客

括号序列 - 题目 - Daimayuan Online Judge

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
const int N=1e6+10;
int f[N],match[N];
signed main(){while(cin>>s){memset(f,0,sizeof f);stack<int>stk;int n =s.length();for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i-1]=='(')stk.push(i);else{if(stk.empty())continue;else match[i]=stk.top(),stk.pop();}}for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i-1]==')'&&match[i])f[i]=f[match[i]-1]+1;}// for(int i=1;i<=n;i++){//     if(s[i-1]=='(')stk.push(i);//     else{//         if(stk.empty())continue;//         int t=stk.top();//         stk.pop();//         match[t]=i;//     }// }// for(int i=n;i>=1;i--){//     f[i]=f[i-1];//     if(s[i-1]=='('&&match[i]!=0)f[i]=f[match[i]+1]+1;// }long long ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i-1]==')'&&match[i])ans+=f[i];}cout<<ans<<'\n';}}

弗拉德和糖果 II - 题目 - Daimayuan Online Judge

贪心+小思维

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long
int sum,ma,n;
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;sum+=x;ma=max(ma,x);}if(ma-1>sum-ma)puts("NO");else puts("YES");
}

任务分配 - 题目 - Daimayuan Online Judge

质区间长度 - 题目 - Daimayuan Online Judge

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int primes[N],cnt,st[N],l,r,k,a[N];
void init(){st[1]=1;for(int i=2;i<N;i++){if(!st[i])primes[cnt++]=i;for(int j=0;i*primes[j]<N;j++){st[primes[j]*i]=1;if(i%primes[j]==0)break;}}
}
int check(int mid){for(int i=l;i<=r;i++){int j=i+mid-1;if(j>r)break;if(a[j]-a[i-1]<k)return 0;}return 1;
}
signed main(){init();cin>>l>>r>>k;for(int i=l;i<=r;i++){if(!st[i])a[i]=a[i-1]+1;else a[i]=a[i-1];//cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;}if(a[r]-a[l-1]<k){//cout<<a[r]<<" "<<a[l-1]<<endl;cout<<"-1";return 0;}int L=k,R=r-l+1;while(L<R){int mid=L+R>>1;//cout<<"mid="<<mid<<endl;if(check(mid))R=mid;else L=mid+1;}cout<<max(1,R);
}

4009. 收集卡牌 - AcWing题库

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=16,M=1<<N;
int n,k;
double p[N],f[M][N*5+1];
double dfs(int x,int sum,int need){if(f[x][sum]>=0)return f[x][sum];if(sum>=need*k)return f[x][sum]=0;f[x][sum]=0;for(int i=0;i<n;i++){if(x>>i&1)f[x][sum]+=p[i]*(dfs(x,sum+1,need)+1);else f[x][sum]+=p[i]*(dfs(x^(1<<i),sum,need-1)+1);}return f[x][sum];
}
signed main(){cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++)cin>>p[i];memset(f,-1,sizeof f);cout<<dfs(0,0,n);
}

1212. 地宫取宝 - AcWing题库

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 55, MOD = 1000000007;int n, m, k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];int main()
{cin >> n >> m >> k;for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= m; j ++ ){cin >> w[i][j];w[i][j] ++ ;}f[1][1][1][w[1][1]] = 1;f[1][1][0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= m; j ++ ){if (i == 1 && j == 1) continue;for (int u = 0; u <= k; u ++ )for (int v = 0; v <= 13; v ++ ){int &val = f[i][j][u][v];val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;if (u > 0 && v == w[i][j]){for (int c = 0; c < v; c ++ ){val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;}}}}int res = 0;for (int i = 0; i <= 13; i ++ ) res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;cout << res << endl;return 0;
}

4381. 翻转树边 - AcWing题库

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, M = 2 * N;
int h[N], ne[M], e[M], w[M], idx, dp[N];
void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int f[N];
void dfs1(int u, int fa)
{for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i], k = w[i];if (j == fa)continue;dfs1(j, u);f[u] += f[j] + k;}
}
void dfs2(int u, int fa)
{for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i], k = w[i];if (j == fa)continue;dp[j] = dp[u] + (k == 1 ? 0 : 1) - (k == 1 ? 1 : 0);dfs2(j, u);}
}
int main()
{int n;cin >> n;memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 1; i < n; i++){int a, b;cin >> a >> b;add(a, b, 0), add(b, a, 1);}dfs1(1, -1);dp[1] = f[1];dfs2(1, -1);int mx = 0x3f3f3f3f;for (int i = 1; i <= n; i++)mx = min(mx, dp[i]);cout << mx << "\n";for (int i = 1; i <= n; i++)if (dp[i] == mx)cout << i << " ";return 0;
}

3111. 回转寿司 - AcWing题库

值域树状数组，离散化后求值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=3e5+10;
long long a[N],tr[N],n,L,R,ans,tot;
vector<long long>xs;
void add(int x,int c){for(int i=x;i<N;i+=i&-i)tr[i]+=c;
}
long long sum(int x){int ans=0;for(int i=x;i;i-=i&-i)ans+=tr[i];return ans;
}
int get(long long x){return lower_bound(xs.begin(),xs.end(),x)-xs.begin()+1;
}
signed main(){cin>>n>>L>>R;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];a[i]+=a[i-1];}for(int i=1;i<=n;i++){xs.push_back(a[i]);xs.push_back(a[i]-R-1);xs.push_back(a[i]-L);}sort(xs.begin(),xs.end());xs.erase(unique(xs.begin(),xs.end()),xs.end());tot=xs.size();add(get(a[0]),1);for(int i=1;i<=n;i++){int x=get(a[i]);int y=get(a[i]-R-1);int z=get(a[i]-L);ans+=sum(z)-sum(y);add(x,1);}cout<<ans;
}

4316. 合适数对 - AcWing题库

同方法题

2660. 方伯伯的玉米田 - AcWing题库

利用树状数组的dp

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=550;
int tr[M][N],a[N],n,k,ans;
void add(int k,int v,int c){for(int i=k;i<=551;i+=i&-i){for(int j=v;j<=5500;j+=j&-j){tr[i][j]=max(tr[i][j],c);}}
}
int sum(int k,int v){int ans=0;for(int i=k;i;i-=i&-i){for(int j=v;j;j-=j&-j){ans=max(ans,tr[i][j]);}}return ans;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=k;j>=0;j--){int t=sum(j+1,a[i]+j)+1;ans=max(ans,t);add(j+1,a[i]+j,t);}}cout<<ans;
}

AcWing 2978. 最长上升子序列 - AcWing

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int>a;
int n,tr[N],dp[N];
void add(int x,int c){for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)tr[i]=max(tr[i],c);
}
int sum(int x){int ans=0;for(int i=x;i;i-=i&-i)ans=max(ans,tr[i]);return ans;
}
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;a.insert(x+a.begin(),i);}int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){int t=a[i];dp[t]=sum(t)+1;add(t,dp[t]);}for(int i=1;i<=n;i++){dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]);cout<<dp[i]<<'\n';}
}作者：我已经不想再做刺客了
链接：https://www.acwing.com/solution/content/105366/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

1266. 校门外的树 - AcWing题库

很巧妙的思路
把区间想象成一条条线段
要求区间种数转化为求有多少个线段覆盖过这个区间
r之前的左端点数量减去l之前的右端点数量

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,l,r,t1[N],t2[N],op;
void add(int x,int tr[]){for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)tr[i]+=1;
}
int sum(int x,int tr[]){int ans=0;for(int i=x;i;i-=i&-i)ans+=tr[i];return ans;
}
signed main(){cin>>n>>m;while(m--){cin>>op>>l>>r;if(op==1){add(l,t1);add(r,t2);}else{cout<<sum(r,t1)-sum(l-1,t2)<<'\n';}}
}

2952. 不等式组 - AcWing题库

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int n,t1[N],t2[N],ok,k[N],idx,vis[N],p[N];
void add(int tr[],int x,int c){for(int i=x;i<N;i+=i&-i)tr[i]+=c;
}
int sum(int tr[],int x){int ans=0;for(int i=x;i;i-=i&-i)ans+=tr[i];return ans;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){string s;cin>>s;if(s[0]=='A'){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;if(a==0){if(b>c){ok++;k[++idx]=1;}else{k[++idx]=0;}}if(a>0){// k>xint x=floor((1.0*c-b)/a);if(x<-1e6){ok++;k[++idx]=1;}else if(x>1e6){k[++idx]=0;}else{add(t1,x+1e6+1,1);k[++idx]=2;p[idx]=x+1e6+1;}}if(a<0){// k<xint x=ceil((1.0*c-b)/a);if(x>1e6){ok++;k[++idx]=1;}else if(x<-1e6){k[++idx]=0;}else{add(t2,x+1e6+1,1);k[++idx]=3;p[idx]=x+1e6+1;}}}if(s[0]=='Q'){int x;cin>>x;x+=1e6+1;int ans1=sum(t1,x-1);int ans2=sum(t2,N-1)-sum(t2,x);cout<<ans1+ans2+ok<<endl;}if(s[0]=='D'){int x;cin>>x;if(vis[x])continue;vis[x]=1;if(k[x]==1)ok--;if(k[x]==2)add(t1,p[x],-1);if(k[x]==3)add(t2,p[x],-1);}}
}

4081. 选数 - AcWing题库

混合背包dp

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=220,M=200*26;
#define int long long
int f[N][M];
int n,k;
signed main(){cin>>n>>k;memset(f,-0x3f,sizeof f);f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int a;cin>>a;int w=0;int v=0;while(a%5==0)a/=5,w++;while(a%2==0)a/=2,v++;//cout<<w<<" "<<v<<endl;for(int j=k;j>=1;j--){for(int t=M-1;t>=w;t--){f[j][t]=max(f[j][t],f[j-1][t-w]+v);}}}int ans=0;for(int i=1;i<M;i++)ans=max(ans,min(i,f[k][i]));cout<<ans;
}

3281. 城市规划 - AcWing题库

树形dp 分组背包

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e4+10,M=2*N;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int h[N],ne[M],e[M],idx,n,m,K;
int s[N];
int st[N];
long long w[M];
long long f[N][110];//f【u】【k】表示以u为根选k个点的最大值
long long ans=INF;
void add(int a,int b,int c){e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa){f[u][0]=0;if(st[u])f[u][1]=0,s[u]=1;for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){int j=e[i];if(j==fa)continue;dfs(j,u);s[u]+=s[j];for(int k=min(s[u],K);k>=0;k--){for(int x=0;x<=min(k,s[j]);x++)f[u][k]=min(f[u][k],f[u][k-x]+f[j][x]+w[i]*x*(K-x));}}ans=min(ans,f[u][K]);
}
signed main(){memset(h, -1, sizeof h);cin>>n>>m>>K;while(m--){int x;scanf("%d",&x);st[x]=1;}for(int i=1;i<n;i++){int a,b,c;scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);add(a,b,c);add(b,a,c);}// for(int i=0;i<N;i++){//     for(int j=0;j<110;j++){//         f[i][j]=0x3f3f3f3f;//     }// }memset(f,0x3f3f,sizeof f);dfs(1,-1);cout<<ans;
}

E-禅_牛客小白月赛49 (nowcoder.com)

思维递推

从起点p向两边递推，考虑每个单调区间，这种做法是错误的

比如2 2 2 2 1 10 0

从最左边开始代价是最小的，会一直加

那么既然无法确定起点，如何处理这n方复杂度？

设dp【i】表示从点i开始的代价，考虑答案之间的递推关系

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+10;
int n,a[N],T,f[N];
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>T;while(T--){cin>>n;int p;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];if(a[i]==0)p=i;}if(n==1){cout<<"No Solution"<<'\n';continue;}for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=0;f[p-1]=a[p-1]+1;f[p+1]=a[p+1]+1;for(int i=p+2;i<=n;i++)f[i]=max(a[i]+1,f[i-1]-a[i]);for(int i=p-2;i>=1;i--)f[i]=max(a[i]+1,f[i+1]-a[i]);int ans=1e9;for(int i=1;i<=n;i++){if(i==p)continue;ans=min(ans,f[i]);}cout<<ans<<'\n';}
}

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牛客多校第五场7月31日补题记录
B Boxes 题意:有 nnn 个盒子,每个盒子中装有黑球白球概率均为 12\displaystyle \frac{1}{2}21.打开第 iii 个盒子所需代价为 wiw_iwi.现在有一个机 ...
L1-088 静静的推荐（2022年4月23号天梯赛）
天梯赛结束后,某企业的人力资源部希望组委会能推荐一批优秀的学生,这个整理推荐名单的任务就由静静姐负责.企业接受推荐的流程是这样的: 只考虑得分不低于 175 分的学生: 一共接受 K 批次的推荐名单: ...

2022年5月8号补题

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