贪心算法——最小生成树

最小生成树就是在一个无向连通图中，能够包含所有顶点且使得任两个顶点连通，并且包含的路径权值最小的生成树。经典算法是Prim算法和Kruskal算法，他们都是基于贪心算法的。

Prim算法的原理是从最小权值边开始，每次从上一个顶点集合的相邻边中找最短的权值边，再把新加入的顶点视作新集合。比如图例中先找到了最小边1，然后将V1V3点视为集合，寻找到其最短边4，以此类推。

Kruskal算法则孤立各个顶点，每次只选取其中的最短路径，使得每次不同连通分支的集合数量越来越少，最后集合数量只剩一个则完成生成树。其实现要比Prim算法复杂一点，关键在于

1.因为是选取最短路径，那么每次选取路径应当确认这条路径上的两个顶点是不是属于不同联通分支，只有当两个顶点属于不同连通分支才可选取该路径，否则同一连通分支的路径无法选择。

2.其次选中了该路径后应当将两个顶点所属的连通分支合并为一个连通分支。

这两个问题的解决方法分别用到了下列给出的集合运算Find(V),和Union(a,b)

总结：Prim和Kruskal都是基于贪心算法的，虽然Kruskal相对Prim代码要多一些，但是由于Prim每趟需要遍历所有的边，而Kruskal只需每次选取最短边，因此一旦规模越大，Kruskal就越优于Prim算法。

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