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Bribe the Prisoners SPOJ - GCJ1C09C

作为这类题代表，f[i][j]代表第i点到第j点单独处理的最值

这题关键：释放某个囚犯后，就把囚犯分成两段，两段互相独立

这类dp问题的突破口在于一个点能把问题分成两段，两段互相独立，这两段的限制条件只与l-1，r+1有关，记忆化搜索，时间复杂度o（n*n*n）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,t,T,min1,m,a[100000],f[1000][1000];
long long dfs(int l,int r){ // cout<<l<<' '<<r<<endl;if (r<l) return 0;if (f[l][r])  return f[l][r];long long p=1e15;for (int i=l;i<=r;i++)p=min(p,(a[r+1]-a[l-1]-2)+dfs(l,i-1)+dfs(i+1,r));// cout<<l<<' '<<r<<' '<<p<<endl;f[l][r]=p; return p;  }
int main()
{  cin>>T;while (T--){   t++;memset(f,0,sizeof(f));cin>>n>>m;min1=1e15;a[m+1]=0; a[m+2]=n+1;for (int i=1;i<=m;i++)  cin>>a[i];m=m+2;sort(a+1,a+1+m);for (int i=2;i<=m-1;i++)min1=min(min1,(n-1)+dfs(2,i-1)+dfs(i+1,m-1));cout<<"Case #"<<t<<": "; cout<<min1<<endl;  }
}

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其实是一道很简单的区间dp记忆化搜索，太久没写这种类型的了。

定义二叉排序树

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

显然会想到排序，预处理两点之间是否有>1的gcd

考虑任何一个点作为根节点，只要两边分别满足条件即可，（同时两边有一个树与根节点不互质，这个只要在找子区间根节点是特判就行）（两边互相独立不影响）

节点两边分别为一段连续区间（且这段区间的根节点一定是r+1或者l-1）

f[i][j][0/1]代表i-j区间是否可能作为根节点的左子树/右子树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int  n,t,a[1000],g[1000][1000],f[1000][1000][2],v[1000][1000][2];
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
inline int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
int calc(int l,int r,int c)
{if (c==0)  return r+1;  else return l-1;}
int dfs(int l,int r,int c)
{ if (l>r) return 1;if (v[l][r][c])  return f[l][r][c];
//注意因为f[l][r][c]可能处理过后值为0；所以用v[i][j][r]判断是否处理过（调好久原因）v[l][r][c]=1;int p=0;for (int  i=l;i<=r;i++)if (g[i][calc(l,r,c)] && dfs(l,i-1,0) && dfs(i+1,r,1)){p=1; break;} f[l][r][c]=p; return p;
}
int main()
{  n=read();for (int i=1;i<=n;i++)  a[i]=read();sort(a+1,a+1+n);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (gcd(a[i],a[j])>1) g[i][j]=1; else g[i][j]=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (dfs(1,i-1,0)  && dfs(i+1,n,1)) {t=1;break;}if (t==1)  cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;
}

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