博弈论——巴什博弈(C++)
博弈论(C++)
- 前言
- 例题:拍卖会
- 题目描述
- 输入输出格式
- 输入格式:
- 输出格式:
- 输入输出样例
- 输入样例#1:
- 输出样例#1:
- 例题的解:
- 巴什博奕(Bash Game):
- 代码:
前言
有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。
例题:拍卖会
题目描述
虽然不想,但是现实总归是现实,Lele始终没有逃过退学的命运,因为他没有拿到奖学金。现在等待他的,就是像Farmer John一样的农田生涯。要种田得有田才行,Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会,拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是,Lele带上他的全部积蓄,冲往拍卖会。后来发现,整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。
通过打听,Lele知道这场拍卖的规则是这样的:刚开始底价为0,两个人轮流开始加价,不过每次加价的幅度要在1~N之间,当价格大于或等于田地的成本价 M 时,主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。
Lele和Yueyue虽然考试不行,但是对拍卖却十分精通,而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。
由于Lele字典序比Yueyue靠前,所以每次都是由Lele先开始加价,请问,第一次加价的时候,Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢?
输入输出格式
输入格式:
本题目包含多组测试,请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。
每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述,0< N,M <1100)。
输出格式:
对于每组数据,在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地,就输出"none"。
输入输出样例
输入样例#1:
4 2
3 2
3 5
输出样例#1:
1
none
3 4 5
例题的解:
巴什博奕(Bash Game):
只有一堆 n n n 个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取 m m m 个。最后取光者得胜。显然,如果 n = m + 1 n=m+1 n=m+1,那么由于一次最多只能取 m m m 个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果 n = ( m + 1 ) r + s n=(m+1)r+s n=(m+1)r+s,( r r r 为任意自然数, s ≤ m s≤m s≤m),那么先取者要拿走 s s s 个物品,如果后取者拿走 k ≤ m k ≤m k≤m个,那么先取者再拿走 m + 1 − k m+1-k m+1−k 个,结果剩下 ( m + 1 )( r − 1 ) (m+1)(r-1) (m+1)(r−1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下 ( m + 1 ) (m+1) (m+1)的倍数,就能最后获胜。这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十个,谁能报到 100 100 100 者胜。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
int main() {while (cin >>a >>b) {if (a%(b+1)==0)cout <<"none\n";else if (a<=b) {for (int i=a; i<=b; i++)cout <<i <<" ";cout <<"\n";} else {cout <<a%(b+1) <<endl;}}
}
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