2022暑初二信息竞赛学习成果分享系列

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第一期 (2022/07/11~2022/07/16)

Day 1：复习——STL、二叉堆、二维费用背包

Morning——STL复习

新的一天从#include <cstdio>开始。 ——C2024XSC249

T1. 车站铁轨

题目描述
有 nnn 节车厢从 A 方向驶入车站，按进站顺序编号为 1...n1...n1...n。

你的任务是让他们按照某中特定的顺序进入 B 方向的铁轨并驶出车站。为了重组车厢，你可以借助中转站 C。这是一个可以停放任意多节车厢的车站，但由于末端封顶，驶入 C 的车厢必须按照相反的顺序驶出 C。对于每个车厢，一旦从 A 移入 C，就不能再回到 A 了；一旦从 C 移入 B，就不能回到 C 了。换句话说，在任意时刻，只有两种选择：A->C 和 C->B。

现在需要你写一个程序，判断给定的 B 方向驶出车站的车箱顺序是否可行，若不可行输出 no；若可行则输出 yes，并输出要能得到这个出站顺序，中转站 C 至少需要几个存放车厢的位置。

输入格式
第 111 行一个整数 nnn，表示有 nnn 节车厢；
第 222 行 nnn 个整数，是 1...n1...n1...n 的排列，表示 B 方向驶出的车厢顺序。

输出格式
若 B 方向出站车厢顺序不可行输出 no，若可行，则输出 yes，并在第二行输出中转站至少要提供车厢位置数。

样例
输入样例

5
1 2 3 4 5

输出样例

yes
1

数据范围与提示
n≤10000n \le 10000n≤10000

理解与感悟

一看这个火车轨道，就想到栈。

栈中先存1...n1...n1...n的排列。每枚举到一个放一个即可。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;int main () {int n, x, a[10005], step = 1, ans = 1;//a数组表示放车的顺序，step表示现在正在放的车的编号。stack <int> s;scanf ("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++) {scanf ("%d", &a[i]);}for (int i = 1; i <= n; i ++) {s.push (i);ans = max (ans, (int) s.size());while (s.size()) {if (s.top() == a[step]) {//可以放车就popstep ++;s.pop();} else {break;}}}if (s.size()) {//输出，注意yes后还要写ans。printf ("no");} else {printf ("yes\n");printf ("%d", ans);}return 0;
}

T2. 简单计算器

题目描述
读入一个只包含+、-、*、/、的非负整数计算表达式，计算该表达式的值。

输入格式
测试数据有多组，每组占一行。

每行不超过200个字符，整数和运算符之间用一个空格分隔。

没有非法表达式。

当一行中只有一个0时，表示输入结束，相应的结果不要输出。

输出格式
对于每组测试数据输出一行，即该表达式的值，精确到小数点后两位。

样例
输入样例

30 / 90 - 26 + 97 - 5 - 6 - 13 / 88 * 6 + 51 / 29 + 79 * 87 + 57 * 92
0

输出样例

12178.21

理解与感悟

也是用栈进行模拟。

由于输入当中含空格，所以要注意过滤空格。

先输入第一个数和第一个空格。

如果第一个数是000且不是空格，就表示输入结束，结束程序。

否则，就每一次已符号+' '+数+' '的格式进行输入：

• 如果符号为+，直接压入栈；
• 如果符号为-，将相反数压入栈；
• 如果符号为*或/，则将栈顶元素取出，乘除操作后再压入。

每行操作完后，栈中的元素相当于原式的代数和，最后累加这些代数和即可。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;stack <double> s;
double a, p;
char b, k;int main () {while (scanf ("%lf", &a) == 1) {//第一个数+' 'k = getchar ();if (a == 0 && k != ' ') {break;}s.push(a);while (~scanf ("%c%lf", &b, &a)) {//符号+' '+数+' 'k = getchar ();if (b == '*') {p = s.top() * a;s.pop();s.push(p);} else if (b == '/') {p = s.top() / a;s.pop();s.push(p);} else {if (b == '-') {a = -a;}s.push(a);}if (k != ' ') {break;}}double ans = 0;while (s.size()) {//累加ans += s.top();s.pop();}printf ("%.2lf\n", ans);}return 0;
}

T3. 括号平衡

题目描述
在本题中，题目会先给你一个包含小括号()及中括号[]的字串。当字串符合下列条件时我们称它为正确的运算式：

1. 该字串为一个空字串。

2. 如果 A 和 B 都为正确的运算式，则 AB 也为正确的运算式。

3. 如果 A 为正确的运算式，则 (A) 及 [A] 都为正确的运算式。

现在，请你写一支程序可以读入这类字串并检查它们是否为正确的运算式。字串的长度不超过 128128128。

输入格式
第一行为正整数 nnn，代表接下来有 nnn 个字符串。

接下来的 nnn 行，每行是一个仅含小括号和大括号的字符串（长度不大于100001000010000）。

输出格式
针对每个输入的括号字符串，如果是正确的运算式，则输出 Yes，否则输出 No。

样例
输入样例

4
([])
(([()])))
([()[]()])()
([)]

输出样例

Yes
No
Yes
No

数据范围与提示
1≤n≤1001 \leq n \leq 1001≤n≤100

理解与感悟

还是用栈进行模拟。

• 如果输入的字符能与栈顶字符匹配，则pop；
• 否则压进栈。

若最后栈内没有元素，输出Yes；
否则输出No。

代码

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;int n, len;
stack <char> s;
char a[10005];bool match (char a, char b) {return (a == '(' && b == ')') || (a == '[' && b == ']');
}int main () {scanf ("%d", &n);while (n --) {scanf ("%s", a);len = strlen (a);for (int i = 0; i < len; i ++) {if (s.size() && match (s.top(), a[i])) {//可以匹配，pops.pop();} else {s.push(a[i]);}}if (s.size()) {//还有东西，输出Noprintf ("No\n");while (s.size()) { s.pop(); }//清空栈，为下一个数据做准备} else {printf ("Yes\n");}}return 0;
}

T4. 卡片游戏

题目描述
桌子上有一叠牌，从第一张牌（即位于顶面的牌）开始从上到下依次编号为 1...n1...n1...n，当至少还剩下两张牌时进行以下操作：把第一张扔掉，然后把新的一张放到整叠牌的最后。
输入 nnn，输出每次扔掉的牌，以及最后剩下的牌。

输入格式
第一行是一个整数nnn 。

输出格式
一行 nnn 个整数，按顺序输出扔掉的 n−1n-1n−1 张牌的序号和最后剩牌的序号。

样例
输入样例

7

输出样例

1 3 5 7 4 2 6

数据范围与提示
n≤20000n \le 20000n≤20000

理解与感悟

按照题目要求用栈模拟即可。

• 先输入并取出。
• 在把这时顶上的加在后面去，并删除。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;queue <int> q;
int n;int main () {scanf ("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++) {q.push(i);}while (q.size() >= 2) {printf ("%d ", q.front());q.pop();q.push(q.front());q.pop();}printf ("%d", q.front());return 0;
}

T5. 队列及其操作

题目描述
队列（queue）：在线性表的一端插入元素，在另一端删除元素，所以遵循先进先出（ FIFO）原则，元素从队尾进，队首出，不允许插队！

其中删除元素的一端称为队首(front)，插入元素的一端称为队尾（rear）。

队列就像我们排队打饭，先来的先打饭，后来的只能排在队尾。

输入格式
第1行包含一个整数 nnn，表示有 nnn 条关于 queue 的操作，在进行任何操作之前，queue 都是空的。接来的 nnn 行，每行是一个关于 queue 的操作，格式和含义如下：
clear：把队列置空。

empty：判断队列是否为空。

push：把整数 xxx 插入队尾（xxx 为 int 范围里的数）。

pop： 队首元素出队列。

front：获取队首元素的值。

输出格式
对于 front 操作，输出一个整数，如果这个操作失败，则输出单词 error。

对于 pop 操作，如果这个操作失败，则输出单词 error。

对于 empty 操作，如果队列是空，则输出 empty，否则输出 not empty。

样例
输入样例

8
push 10
front
push 15
pop
front
clear
front
pop

输出样例

10
15
error
error

数据范围与提示

n≤20000n \le 20000n≤20000

理解与感悟

按照题目的相应方式调用queue中的成员函数即可。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;queue <int> q;
int n, k;
char str[15];int main () {scanf ("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++) {scanf ("%s", str);if (strcmp (str, "push") == 0) {scanf ("%d", &k);q.push(k);} else if (strcmp (str, "pop") == 0) {if (q.size() == 0) {printf ("error\n");} else {q.pop();}} else if (strcmp (str, "front") == 0) {if (q.size() == 0) {printf ("error\n");} else {printf ("%d\n", q.front());}} else if (strcmp (str, "empty") == 0) {if (q.empty()) {printf ("empty\n");} else {printf ("not empty\n");}} else if (strcmp (str, "clear") == 0) {while (q.size()) {q.pop();}}}return 0;
}

T6. 机器翻译

题目描述
小晨的电脑上安装了一个机器翻译软件，他经常用这个软件来翻译英语文章。

这个翻译软件的原理很简单，它只是从头到尾，依次将每个英文单词用对应的中文含义来替换。对于每个英文单词，软件会先在内存中查找这个单词的中文含义，如果内存中有，软件就会用它进行翻译；如果内存中没有，软件就会在外存中的词典内查找，查出单词的中文含义然后翻译，并将这个单词和译义放入内存，以备后续的查找和翻译。

假设内存中有 MMM 个单元，每单元能存放一个单词和译义。每当软件将一个新单词存入内存前，如果当前内存中已存入的单词数不超过 M−1M-1M−1 ，软件会将新单词存入一个未使用的内存单元；若内存中已存入 MMM 个单词，软件会清空最早进入内存的那个单词，腾出单元来，存放新单词。

假设一篇英语文章的长度为 NNN 个单词。给定这篇待译文章，翻译软件需要去外存查找多少次词典？假设在翻译开始前，内存中没有任何单词。

输入格式
输入共 222 行。每行中两个数之间用一个空格隔开。

第一行为两个正整数 MMM 和 NNN，代表内存容量和文章的长度。

第二行为 NNN 个非负整数，按照文章的顺序，每个数（大小不超过 1,0001,0001,000）代表一个英文单词。文章中两个单词是同一个单词，当且仅当它们对应的非负整数相同。

输出格式
输出共 111 行，包含一个整数，为软件需要查词典的次数。

样例
样例输入 1

3 7
1 2 1 5 4 4 1

样例输出 1

5

样例 1 说明
整个查字典过程如下：每行表示一个单词的翻译，冒号前为本次翻译后的内存状况：

空：内存初始状态为空。

1. 1：查找单词 111 并调入内存；
2. 1 2：查找单词 222 并调入内存；
3. 1 2：在内存中找到单词 111 ；
4. 1 2 5：查找单词 555 并调入内存；
5. 2 5 4 ：查找单词 444 并调入内存替代单词111 ；
6. 2 5 4：在内存中找到单词 444；
7. 5 4 1：查找单词 111 并调入内存替代单词 222；
   共计查了 555 次词典。

样例输入 2

2 10
8 824 11 78 11 78 11 78 8 264

样例输出 2

6

数据范围与提示
对于 10%10\%10% 的数据有 M=1M=1M=1，N≤5N \le 5N≤5；
对于 100%100\%100% 的数据有 0≤M≤1000 \le M \le 1000≤M≤100，0≤N≤10000 \le N \le 10000≤N≤1000。

理解与感悟

用队列进行模拟，可以用map进行映射，也可以用一个bool数组来标记。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;queue <int> q;
map <int, bool> mp;//second==1，队列中有first元素int m, n, x, ans;int main () {scanf ("%d %d", &m, &n);for (int i = 1; i <= n; i ++) {scanf ("%d", &x);if (mp[x] == false) {mp[x] = true;q.push(x);if (q.size() > m) {//空间爆了，向前递补。mp[q.front()] = false;q.pop();}ans ++;}}printf ("%d", ans);return 0;
}

T7. 公交换乘

题目描述

著名旅游城市 B 市为了鼓励大家采用公共交通方式出行，推出了一种地铁换乘公交车的优惠方案：

在搭乘一次地铁后可以获得一张优惠票，有效期为 45 分钟，在有效期内可以消耗这张优惠票，免费搭乘一次票价不超过地铁票价的公交车。在有效期内指 开始乘公交车的时间与开始乘地铁的时间之差小于等于 45 分钟，即：tbus−tsubway≤45t_{bus}-t_{subway} \le 45tbus​−tsubway​≤45

搭乘地铁获得的优惠票可以累积，即可以连续搭乘若干次地铁后再连续使用优惠票搭乘公交车。

搭乘公交车时，如果可以使用优惠票一定会使用优惠票；如果有多张优惠票满足条件，则优先消耗获得最早的优惠票。

现在你得到了小轩最近的公共交通出行记录，你能帮他算算他的花费吗？

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 nnn，代表乘车记录的数量。

接下来的 nnn 行，每行包含 3 个整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 iii 行的 第 1 个整数代表第

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