文章目录

前言
一、SSB调制的起源
- 1. 信号的幅度调制：
- 2. AM和DSB-SC：
- 3. SSB调制：
二、MATLAB仿真
- 1.Hilbert变换的仿真：
- 2."sin(t)"+"cos(t)"的仿真：（以正弦信号为例验证Hilbert变换）
- 3.SSB的仿真：（以理想的“u(t)-u(t-1) ”信号作为原信号）
总结
引用（感谢以下作者）
附录：
- 附录一：四次Hilbert变换
- 附录二：借助AM得到原信号（去除Hilbert（）函数的零频影响）

前言

《通信原理》这门课程的第一次研讨中，老师提供了一个关于SSB调制的研讨方向。本文汇总了我们小组准备的资料，分成SSB的理论实现部分和基于MATLAB的仿真部分两部分，带领大家详细探讨SSB调制过程，希望大家有所收获。（如果各位看官发现问题，还请不吝指出，谢谢~）

一、SSB调制的起源

1. 信号的幅度调制：

 《通信原理》(第2版）的定义：用消息信号去控制载波的瞬时幅度，使载波的幅度随调制信号而变化。

听着很抽象是不是？以下是通俗易懂版本：
　无线通信的发射端需要把信号加在一个功率很大的载波信号上，才能够确保在很远的地方接收到信号，这个过程可
　以参考射频传输加以了解。

2. AM和DSB-SC：

常规调幅（AM）：
时域表达式：
优点：接收端的制造成本低（只需要使用包络检波电路就可以实现）；
在需要大量接收机的时候有优势；
缺点：调制效率不高（发送的过程中发送了大量纯载波，也就是“1”）；
抑制载波双边带调制（DSB-SC）：
时域表达式：
优点：没有了载波“1”，传输效率可以达到100%；
缺点：提高了接收端的成本（需要使用锁相环进行相干解调）；

3. SSB调制：

改进：DSB-SC使用的双边带调制，在频带资源很紧张的情况下，传输双边带显然会造成资源浪费，因为根据傅里叶变换的性质，实函数（真实传输的信号）的正负频率部分是共轭对称的。

实现方式一：滤波法
用滤波法产生SSB信号的原理框图如下：

由上图可知，边带滤波器有两种，其中，Husb(w)用于剔除下边带，Hlsb(w)用于剔除上边带。

实现方式二：相移法（MATLAB仿真）
用相移法产生SSB信号的原理框图如下：

二、MATLAB仿真

1.Hilbert变换的仿真：

理论基础部分：

HIlbert变换只改变信号的相位，但是不改变信号的幅度谱。

关键代码展示：

%%
%原信号和经过Hilbert变换之后的信号（时域图）
ts = 0.0025;
fs = 1/ts;
N = 200;
f = 50;
k = 0:N-1;
t = k*ts;
% 信号变换
% 结论：sin信号Hilbert变换后为cos信号
y =  sin (2* pi *f*t);
yh = hilbert(y);     % matlab函数得到信号是合成的复信号
y_h = imag (yh);     % 虚部为相移之后的原信号%%
%原信号和经过Hilbert变换之后的信号（频域图）
y_length=length(y);
y_h_length=length(y_h);
NFFT_y = 2^nextpow2(y_length);
NFFT_y_h = 2^nextpow2(y_h_length);
F_Y_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_y/2);
F_Y_H_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_y_h/2);
Y = fft(y,NFFT_y)/y_length;
Y_H = fft(y_h,NFFT_y_h)/y_h_length;
Amp_Y = 2*abs(Y(1:NFFT_y/2));
Amp_Y_H= 2*abs(Y_H(1:NFFT_y_h/2));

仿真结果展示：

2.“sin(t)”+"cos(t)"的仿真：（以正弦信号为例验证Hilbert变换）

理论基础部分：

解析信号 = 原(实)信号 + j * 经过Hilbert变换之后的原信号，即：z(t) = x(t) + j * hilbert(x(t))；
MATLAB中的hilbert()函数得到的是复信号，原因为：hilbert()的作用是将原信号中正频率的部分相移 -π/2，负频率部分相移π/2，因此需要通过实部和虚部一起表示信号（可以浏览附录一的图片加以理解）；
正弦函数的FT变换如下：

我们不妨做以下尝试来验证Hilbert变换：
a. 对经过hilbert变换之后的正弦信号翻转π/2（即*j），然后看这个处理之后的信号在实轴的投影，如果这个信号的投影为0，并且它的相位谱和原信号的相位谱不同，则说明Hilbert变换确实改变了信号的相位；

关键代码展示：

%%
%信号翻转
y =  sin (2* pi *f*t);
yh = hilbert(y);     % matlab函数得到信号是合成的复信号
y_h = j * imag (yh);     % 虚部为相移之后的原信号%%
%信号叠加
y_y_h = y + y_h;
y_y_h_length=length(y_y_h);
NFFT_y_y_h = 2^nextpow2(y_y_h_length);
F_Y_Y_H_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_y_y_h/2);
Y_Y_H = fft(y_y_h,NFFT_y_y_h)/y_y_h_length;
Amp_Y_Y_H = 2*abs(Y_Y_H(1:NFFT_y_y_h/2));

仿真结果展示：

3.SSB的仿真：（以理想的“u(t)-u(t-1) ”信号作为原信号）

理论基础部分：

本仿真过程中采用的是剔除下边带SSB调幅法，即：
由于MATLAB中的Hilbert()变换阶数有限，所以对一个理想的窗函数进行Hilbert变换之后，得不到理想的冲击函数，而是有一定的高度；
由于Hilbert变换在频率为零的附近没有定义，为了保证幅度谱的连续性，MATLAB会强制在零频率附近赋值，所以一个理想的窗函数经过Hilbert变换之后，在频域上得不到理想的sinc函数；（在附录二有解决的方案）
载波的频率为5000hz，所以原信号和经过了Hilbert变换之后的信号相加得到的叠加信号的幅度谱，在5000hz的右边（上边带）为两个信号的幅度谱直接相加，在5000hz的左边（下边带）为两个信号的幅度谱直接相减；
由于MATLAB都是使用DFT进行信号的处理，所以仿真出来的结果不会出现理想的情况。

关键代码展示：

变量表示的意思：
y：cos载波信号；                    y_h：sin载波信号；
m：原信号；                        m_h：经过Hilbert变换之后的原信号；
y_m：原信号加载在cos载波信号；    y_h_m_h：经过Hilbert变换之后的原信号加载在sin载波信号；
y_m_y_h_m_h：y_m + y_h_m_h
%%
%定义相移法中用到的载波
ts = 0.000025;
fs = 1/ts;
N_zai = 200;
f_zai = 5000;
k = 0:N_zai;
t_zai = k*ts;
%得到cos载波信号
y =  cos (2* pi *f_zai*t_zai);
yh = hilbert(y);
%得到sin载波信号
y_h = imag (yh);      %%
%原函数：使用理想的u(t)-u(t-1) （时域）
f_yuan = 50;
t = -2:1/f_yuan:2;
ut1 = stepfun(t,0);
ut2 = stepfun(t,1);
m = ut1 - ut2;
mh = hilbert(m);
m_h = imag (mh);
%原函数：使用理想的u(t)-u(t-1) （频域）
m_length=length(m);
NFFT_m = 2^nextpow2(m_length);
F_M_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_m/2);
M = fft(m,NFFT_m)/m_length;
Amp_M = 2*abs(M(1:NFFT_m/2));
M_H = fft(m_h,NFFT_m)/m_length;
Amp_M_H = 2*abs(M_H(1:NFFT_m/2));  %%
%SSB的相移过程：(默认Ac=1）
y_m = m.*y;
y_h_m_h = (j*m_h).*(j*y_h);
y_m_y_h_m_h = y_m + y_h_m_h;
y_m_length=length(y_m);
y_h_m_h_length=length(y_h_m_h);
y_m_y_h_m_h_length=length(y_m_y_h_m_h);
NFFT_y_m = 2^nextpow2(y_m_length);
NFFT_y_h_m_h = 2^nextpow2(y_h_m_h_length);
NFFT_y_m_y_h_m_h = 2^nextpow2(y_m_y_h_m_h_length);
F_Y_M_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_y_m/2);
F_Y_H_M_H_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_y_h_m_h/2);
F_Y_M_Y_H_M_H_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_y_m_y_h_m_h/2);
Y_M = fft(y_m,NFFT_y_m)/y_m_length;
Y_H_M_H = fft(y_h_m_h,NFFT_y_h_m_h)/y_h_m_h_length;
Y_M_Y_H_M_H = fft(y_m_y_h_m_h,NFFT_y_m_y_h_m_h)/y_m_y_h_m_h_length;
Amp_Y_M = 2*abs(Y_M(1:NFFT_y_m/2));
Amp_Y_H_M_H = 2*abs(Y_H_M_H(1:NFFT_y_h_m_h/2));
Amp_Y_M_Y_H_M_H= 2*abs(Y_M_Y_H_M_H(1:NFFT_y_m_y_h_m_h/2));

仿真结果展示：

总结

原信号经过Hilbert变换器得到与原信号相位不同、幅值相同的新信号，然后通过一个简单的加法器就可以进行叠加，最后实现SSB调制。这种调制方式既能够解决AM调制效率不高的问题，又能够解决DSB-SC浪费频带的问题，是现在实现幅度调制比较好并且可以调制性能比较高的调幅方式。
最后，特别感谢通信原理第一小组的所有组员们（由于网络隐私问题，这里就不写大家的名字了）。能够得到最后仿真的成果，是因为大家一起准备的材料，尤其是大家汇总的PPT，可以说，这篇文章，只是把大家汇总的PPT进行了书面的表达。所以，再次感谢大家~

引用（感谢以下作者）

文章名字	文章作者
通信原理第一小组（研讨题：31）	通信原理第一小组全体组员
《通信原理第二版》	李晓峰老师
常用傅里叶变换对	杨老师
【 MATLAB 】sinc 函数简介	李锐博恩
深入浅出傅里叶变换(目前看到的讲得最好的一篇文章)	聪聪那年_
希尔伯特变换（Hilbert Transform）简介及其物理意义	江户川柯壮

附录：

附录一：四次Hilbert变换

附录二：借助AM得到原信号（去除Hilbert（）函数的零频影响）

问题描述：
当输入的信号是一个简单的窗函数时，可以在频域的零频率附近发现，经过Hilbert变换之后的信号的幅度谱和原信
号的幅度谱发生了变化（现象可以参考上图中的SSB仿真结果），而按照HIlbert变换的定义，Hilbert变换并不改变信号
的幅度谱特征。

理论分析：
又Hilbert变换的定义可知，Hilbert变换在零频率附近是没有做定义的，但是在Matlab中，hilbert（）函数为了保证函
数图像的连贯性，就在零频率附近进行了强行赋值，于是就出现了Hilbert变换改变幅度谱的错误现象。

第二次SSB仿真思路：
第一次SSB仿真采用的原信号是一个简单的窗函数，它在频域上会出现在零频率附近幅值不为零的情况，这样会出
现Hilbert变换改变幅度谱的错误现象。为了避免出现这样的错误现象，李晓峰老师提供了一个解决问题的方案：利用AM
调幅的方法，把窗函数进行频谱的搬移，这样在零频率附近就基本不存在幅度值非零的影响了。

第二次SSB仿真关键代码展示：

%原函数：使用理想的u(t)-u(t-1) （时域）/仿真效果不太好
%原函数：借用DSB-SC调制的方式 （时域）/仿真效果比较好
f_yuan = 50;
t = -2:1/f_yuan:2;
%ut1 = stepfun(t,0);
%ut2 = stepfun(t,1);
%m = ut1 - ut2;
ut1 = stepfun(t,0);
ut2 = stepfun(t,100);
ut = ut2 - ut1;
m = (1+ut).*cos(2*pi*500*t_zai);
mh = hilbert(m);
m_h = imag (mh);

第二次SSB仿真效果展示：

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前言

一、SSB调制的起源

1. 信号的幅度调制：

2. AM和DSB-SC：

3. SSB调制：

二、MATLAB仿真

1.Hilbert变换的仿真：

2.“sin(t)”+"cos(t)"的仿真：（以正弦信号为例验证Hilbert变换）

3.SSB的仿真：（以理想的“u(t)-u(t-1) ”信号作为原信号）

总结

引用（感谢以下作者）

附录：

附录一：四次Hilbert变换

附录二：借助AM得到原信号（去除Hilbert（）函数的零频影响）

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