链表

1.五花八门的链表结构
- 1.1 底层的存储结构
- 1.2 三种最常见的链表结构
- - 1.2.1 单链表
  - - 1.2.1.1 单链表的查找、插入、删除
  - 1.2.2 循环链表
  - 1.2.3 双向链表
  - - 1.2.3.1 双向链表删除操作
  - 1.2.4 双向循环链表
2. 链表 VS 数组性能大比拼
3. 如何基于链表实现 LRU 缓存淘汰算法？

1.五花八门的链表结构

相比数组，链表是一种稍微复杂一点的数据结构。这两个非常基础、非常常用的数据结构，我们常常会放到一块儿来比较。所以我们先来看，这两者有什么区别。

1.1 底层的存储结构

我们先从底层的存储结构上来看一看。

为了直观地对比，我画了一张图。从图中我们看到，数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们申请一个 100MB 大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于 100MB，仍然会申请失败。

而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请的是 100MB 大小的链表，根本不会有问题。

1.2 三种最常见的链表结构

三种最常见的链表结构，它们分别是：单链表、双向链表和循环链表。

1.2.1 单链表

链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。如图所示，我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针 next。

其中有两个结点是比较特殊的，它们分别是第一个结点和最后一个结点。我们习惯性地把第一个结点叫作头结点，把最后一个结点叫作尾结点。其中，头结点用来记录链表的基地址。有了它，我们就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊的地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址 NULL，表示这是链表上最后一个结点。

1.2.1.1 单链表的查找、插入、删除

与数组一样，链表也支持数据的查找、插入和删除操作。
我们知道，在进行数组的插入、删除操作时，为了保持内存数据的连续性，需要做大量的数据搬移，所以时间复杂度是 O(n)。而在链表中插入或者删除一个数据，我们并不需要为了保持内存的连续性而搬移结点，因为链表的存储空间本身就不是连续的。所以，在链表中插入和删除一个数据是非常快速的。

从图中我们可以看出，针对链表的插入和删除操作，我们只需要考虑相邻结点的指针改变，所以对应的时间复杂度是 O(1)。

但是，有利就有弊。链表要想随机访问第 k 个元素，就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。

数组随机访问的时间复杂度为O(1),数组随机访问的效率特别特别高。但是链表是不支持随机访问的。当我们想要访问链表中的第5个结点时。数组可以根据寻址公式，一下就定位到第5个元素所在的地址。而链表不行，要想访问链表中的第5个结点，我们只能从头节点开始遍历。顺序访问。一个一个往下找。所以链表"随机访问"的时间复杂度为O(n). 更为准确的来讲，链表的访问只能叫顺序访问，而不能叫随机访问。

你可以把链表想象成一个队伍，队伍中的每个人都只知道自己后面的人是谁，所以当我们希望知道排在第 k 位的人是谁的时候，我们就需要从第一个人开始，一个一个地往下数。所以，链表随机访问的性能没有数组好，需要 O(n) 的时间复杂度。

1.2.2 循环链表

循环链表是一种特殊的单链表。实际上，循环链表也很简单。它跟单链表唯一的区别就在尾结点。我们知道，单链表的尾结点指针指向空地址，表示这就是最后的结点了。而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。

和单链表相比，循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表。比如著名的约瑟夫问题。尽管用单链表也可以实现，但是用循环链表实现的话，代码就会简洁很多。

1.2.3 双向链表

在实际的软件开发中，也更加常用的链表结构：双向链表。

单向链表只有一个方向，结点只有一个后继指针 next 指向后面的结点。而双向链表，顾名思义，它支持两个方向，每个结点不止有一个后继指针 next 指向后面的结点，还有一个前驱指针 prev 指向前面的结点。

图中可以看出来，双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。所以，如果存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费存储空间，但可以支持双向遍历，这样也带来了双向链表操作的灵活性。

从结构上来看，双向链表可以支持 O(1) 时间复杂度的情况下找到前驱结点，正是这样的特点，也使双向链表在某些情况下的插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。

找到链表中某个结点的前驱结点: 单链表的平均时间复杂度为O(n)，因为需要从头节点开始找。而双向链表的时间复杂度为O(1)，因为这个结点中的prev前驱结点指针域存放的是前驱结点的地址，通过这个地址，我们一步就找到了该结点的前驱结点，所以时间复杂度O(1)

1.2.3.1 双向链表删除操作

在实际的软件开发中，从链表中删除一个数据无外乎这两种情况：

删除结点中“值等于某个给定值”的结点；
删除给定指针指向的结点。

对于第一种情况，不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，然后再通过我前面讲的指针操作将其删除。

尽管单纯的删除操作时间复杂度是 O(1)，但遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为 O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为 O(n)。

很多书中把链表的插入和删除操作的时间复杂度写为O(1)，是没有考虑插入、删除操作之前查找元素的过程（时间复杂度O(n)），只考虑存粹的插入和删除操作时间复杂度自然是O(1)。

对于第二种情况，我们已经找到了要删除的结点，但是删除某个结点 q 需要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，所以，为了找到前驱结点，我们还是要从头结点开始遍历链表，直到 p->next=q，说明 p 是 q 的前驱结点。

但是对于双向链表来说，这种情况就比较有优势了。因为双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要像单链表那样遍历。所以，针对第二种情况，单链表删除操作需要 O(n) 的时间复杂度，而双向链表只需要在 O(1) 的时间复杂度内就搞定了！

删除给定指针指向的结点: 这种情况是已经找到了要删除的元素,我们只需要执行删除操作即可. 针对单链表而言: 单链表如果要删除一个结点q.必须要知道这个结点的前驱结点是谁,修改前驱结点的指针指向即可.单链表找某个结点的前驱结点,只能从头开始遍历. 临界值 p->next == q;说明p就是q的前驱结点.所以在单链表中,找这个前驱结点的平均时间复杂度为O(n),然后执行删除操作的时间复杂度为O(1).
根据时间复杂度分析的加法法则: 删除给定指针指向的结点 --> 单链表的总的时间复杂度为O(n).

针对双链表而言: 双链表要删除一个结点q.也必须得知道这个结点的前驱结点和后继结点. 修改前驱结点的后继指针next和后继结点的前驱指针prev即可.而针对双链表而言,找q的前驱结点和q的后继结点的时间复杂度都为O(1).而执行删除操作(修改指针指向)的时间复杂度也为O(1).
根据时间复杂度分析的加法法则: 删除给定指针指向的结点 --> 双链表的总的时间复杂度为O(1).

除了插入、删除操作有优势之外，对于一个有序链表，双向链表的按值查询的效率也要比单链表高一些。因为，我们可以记录上次查找的位置 p，每次查询时，根据要查找的值与 p 的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。

实际上，这里有一个更加重要的知识点需要掌握，那就是用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候，如果我们更加追求代码的执行速度，我们就可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。相反，如果内存比较紧缺，比如代码跑在手机或者单片机上，这个时候，就要反过来用时间换空间的设计思路。

1.2.4 双向循环链表

了解了循环链表和双向链表，如果把这两种链表整合在一起就是一个新的版本：双向循环链表。

2. 链表 VS 数组性能大比拼

数组和链表是两种截然不同的内存组织方式。正是因为内存存储的区别，它们插入、删除、随机访问操作的时间复杂度正好相反。

不过，数组和链表的对比，并不能局限于时间复杂度。而且，在实际的软件开发中，不能仅仅利用复杂度分析就决定使用哪个数据结构来存储数据。

3. 如何基于链表实现 LRU 缓存淘汰算法？

学习链表有什么用呢？为了回答这个问题，我们先来讨论一个经典的链表应用场景，那就是 LRU 缓存淘汰算法。

缓存的大小有限，当缓存被用满时，哪些数据应该被清理出去，哪些数据应该被保留？这就需要缓存淘汰策略来决定。常见的策略有三种：先进先出策略 FIFO（First In，First Out）、最少使用策略 LFU（Least Frequently Used）、最近最少使用策略 LRU（Least Recently Used）。

这些策略你不用死记，我打个比方你很容易就明白了。假如说，你买了很多本技术书，但有一天你发现，这些书太多了，太占书房空间了，你要做个大扫除，扔掉一些书籍。那这个时候，你会选择扔掉哪些书呢？对应一下，你的选择标准是不是和上面的三种策略神似呢？

我的思路是这样的：我们维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问时，我们从链表头开始顺序遍历链表。

1）. 如果此数据之前已经被缓存在链表中了，我们遍历得到这个数据对应的结点，并将其从原来的位置删除，然后再插入到链表的头部。
2）如果此数据没有在缓存链表中，又可以分为两种情况：

如果此时缓存未满，则将此结点直接插入到链表的头部；
如果此时缓存已满，则链表尾结点删除，将新的数据结点插入链表的头部。

这样我们就用链表实现了一个 LRU 缓存。

现在我们来看下缓存访问的时间复杂度是多少。因为不管缓存有没有满，我们都需要遍历一遍链表，所以这种基于链表的实现思路，缓存访问的时间复杂度为 O(n)。

实际上，我们可以继续优化这个实现思路，比如引入散列表（Hash table）来记录每个数据的位置，将缓存访问的时间复杂度降到 O(1)。

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