计算机图形学（三）：三维图形观察及应用（矩形窗直线段的裁剪算法）

裁剪：使用计算机处理图形信息时，计算机内部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图形的一部分。因此需要确定图形哪些部分落在显示区内，哪些落在显示区外。这个选择的过程就称为裁剪。

最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断点是否在窗口内。

但判断图形中每个点是否在窗口内，太费时，一般不可取。为提高效率，提出直线段的裁剪。

直线段裁剪算法是复杂图形裁剪的基础。

直线段和裁剪窗口的可能关系（如下图所示）：

完全落在窗口内
完全落在窗口外

与窗口边界相交

要裁剪一条直线段，首先要判断（如下图所示）：

它是否完全落在裁剪窗口内？
它是否完全在窗口外？

如果不满足以上两个条件，则计算它与一个或多个裁剪边界的交点（比如线段AB）。

常用的裁剪算法由三种，即 Cohen-Suther land、中点分割法、Liang-Barsky 裁剪算法。

Cohen-Suther land（编码裁剪算法）

算法的基本思想是对每条直线段分三种情况处理：

（1）若点p1和点p2完全在裁剪窗口内，则保留该直线

（2）若点p1（x1,y1）和 p2( x2,y2 ) 均在窗口外，且满足下列四个条件之一，就可以舍弃这条直线了：

（3）如果直线段既不满足保留的条件，也不满足舍弃的条件？那么需要对直线段按交点进行分段，分段后判断直线是保留还是舍弃。（大部分直线都是这种情况）

对于上述第三种情况，则每条线段的端点都应该赋以4位二进制编码。编码规则如图所示：

这样共分成了9个区域，各区域的编码为：

在裁剪一条线段时，先求出端点 p1 和 p2 的编码 code1 和 code2,，然后进行二进制的“或”运算和“与”运算。再根据运算结果，判断线段是否保留

若 code1 | code2 =0 ，则保留此直线段
若 code1 & code2 !=0 ，则舍弃该线段

若上述两个两条均不成立，则需求出直线段与窗口边界的交点。再在交点处把线段一分为二，再进行处理（求出端点的编码后再进行二进制运算）

例子：

Cohen-Suther land 算法用编码的方法实现了对直线段的裁剪，比较适合两种情况：一是大部分线段完全可见，而是大部分线段完全不可见。

Cohen-Suther land 算法存在的问题：

直线裁剪算法：中点分割法

算法思想：和上面讲到的Cohen-Suther land 算法一样，首先对直线段的端点进行编码。

把线段和窗口的关系分成三种情况（和Cohen-Suther land 算法差不多）：

完全在窗口内
完全在窗口外

和窗口有交点

中点分割算法的核心思想是通过二分逼近（不停的求中点）来确定直线段与窗口的交点。

例子：比如求P1-P2线段。P3是它们的中点。

P3和P2不在图形内，然后再舍弃，再找中点。

注意：

1、若中点不在窗口内，则把中点和离窗口边界最远点构成的线段丢掉，以线段上的另一点和该中点再构成线段，再来求中点

2、如中点在窗口内，则又以中点和最远点构成线段，并求其中点，直到中点与窗口边界的坐标值在规定的误差范围内相等

Liang-Barsky 裁剪算法（梁-Barsky算法）

在 Cohen-Suther land 算法提出后，梁友栋和Barsky 又针对标准矩形窗口提出了更快的 Liang-Barsky 裁剪算法。

梁算法的主要思想：

（1）用参数方程表示一条直线

（2）把被裁剪的红色直线段看成是一条有方向的线段，把窗口的四条边分成两类：

入边和出边

裁剪线段的起点是直线和两条入边的交点以及始端点三个点里最后面的一个点，即参数u最大的那个点；

裁剪线段的终点是直线和两条出边的交点以及终端点最前面的一个点，取参数u最小的那个点。

值得注意的是，当u从-∞到+∞遍历直线时，首先对裁剪窗口的两条边界直线（下边和左边）从外面向里面移动，

再对裁剪窗口两条边界直线（上边和右边）从里面向外面移动。

如果用u1，u2分别表示线段（u1≤u2）可见部分的开始和结束，则：

总结起来，Liang-Barsky算法的基本出发点是直线的参数方程。

（1）分析Pk=0的情况

如果还满足qk<0，

则线段完全在边界外，应舍弃该线段。

如果qk≥0

则进一步判断

（2）当pk≠0时：

当pk<0时：对应入边交点

当pk>0时：对应出边交点

一共四个u值，再加上u=0、u=1两个端点值，总共六个值

把pk＜0的两个u值和0比较去找最大的，把pk＞0的两个u值和1比较去找最小的，这样就得到两个端点的参数值

例子：