Matlab中fft函数详解

FFT函数

Y = fft(x)

如果x是向量，则fft(x)返回该向量的傅里叶变换

如果x是矩阵，则fft(x)将x的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。

如果x是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

Y = fft(X,n)

如果 X 是向量且 X 的长度小于 n，则为 X 补上尾零以达到长度 n。

如果 X 是向量且 X 的长度大于 n，则对 X 进行截断以达到长度 n。

如果 X 是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。

如果 X 为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。

Y = fft(X,n,dim)

当x为矩阵时，在指定的dim维上进行傅里叶变换

dim=1按列

dim =2按行

函数详细解释

一.实信号

因为实信号以fs为采样速率的信号在 fs/2处混叠，所以实信号fft的结果中前半部分对应[0, fs/2],后半部分对应[ -fs/2, 0]；

1）实信号fft的结果前半部分对应[0, fs/2]是正频率的结果,后半部分对应[ -fs/2, 0]是负频率的结果。大于fs/2的部分的频谱实际上是实信号的负频率加fs的结果。故要得到正确的结果，只需将视在频率减去fs即可得到频谱对应的真实负频率；

2）如果要让实信号fft的结果与[-fs/2, fs/2]对应，则要fft后fftshift一下即可，fftshift的操作是将fft结果以fs/2为中心左右互换；

3）如果实信号fft的绘图频率f从[-fs/2, fs/2]，并且没有fftshift，则fft正频谱对应f在[0, fs/2]的结果将混叠到(f - fs/2)的位置;

fft负频谱对应f在[-fs/2, 0]的结果混叠到 f + fs - fs/2 的位置，注意这里f为负值，也就是说此种情况下fft负频谱对应的视在频率减去fs/2即可得到频谱对应的真实负频率。

二.复信号情况

1）复信号没有负频率，以fs为采样速率的信号，fft的频谱结果是从[0,fs]的。

2）在 f> fs/2时，对复信号的fft结果进行fftshift会产生频率混叠(将下面的示例2中的频率从f=15改为f=85可以验证f=85的谱线在fftshift后跑到 f= -15 = 85 - fs = 85 - 100的位置了)，所以复信号也一般要求 f <= fs/2

3）在对雷达的慢时间维(复信号)进行fft后，由于要用doppler= ((0:LFFT-1)/LFFT - 0.5)*PRF; 计算多普勒频率，所以对该慢时间信号fft后要fftshift下，以便和正确的频率单元相对应。注意多普勒频率fd < = PRF/2 时才测的准！

实信号

clf;fs=100;N=256;
n=0:N-1;t=n/fs;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y1=fft(x,N);
y2=fftshift(y1);mag1=abs(y1);
mag2=abs(y2);   f1=n*fs/N;
f2=n*fs/N-fs/2;subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,'r');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('图1FFT','color','r');grid on;subplot(3,1,2),plot(f2,mag1,'b');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('FFT变换后无FFTSHIFT','color','b');grid on;subplot(3,1,3),plot(f2, mag2,'c');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('FFT后进行FFTSHIFT','color','c');grid on;

复信号

close all; clear; clf;fs=100;N=256;
n=0:N-1;t=n/fs;
x=0.5*exp(j*2*pi*15*t)+2*exp(j*2*pi*40*t); y1=fft(x,N);
y2=fftshift(y1);mag1=abs(y1);
mag2=abs(y2);   f1=n*fs/N;
f2=n*fs/N-fs/2;subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,'r');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('FFT','color','r');grid on;subplot(3,1,2),plot(f2,mag1,'b');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('FFT后无FFTSHIFT','color','b');grid on;subplot(3,1,3),plot(f2,mag2,'c');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('FFT后有FFTSHIFT','color','c');grid on;

subplot(3,1,3),plot(f2,mag2,‘c’);
xlabel(‘频率/Hz’);
ylabel(‘振幅’);title(‘FFT后有FFTSHIFT’,‘color’,‘c’);grid on;


![image-20210511200428935](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/116629808359a402c7bdcd93722f283e.png)