LeetCode 931. 下降路径最小和(DP)
文章目录
- 1. 题目
- 2. 动态规划解题
1. 题目
给定一个方形整数数组 A,我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。
下降路径可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。
示例:
输入:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:12解释:
可能的下降路径有:
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
和最小的下降路径是 [1,4,7],所以答案是 12。提示:
1 <= A.length == A[0].length <= 100
-100 <= A[i][j] <= 100
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum
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2. 动态规划解题
这题很简单,DP解题
- 状态表初始化数值
INT_MAX
,状态表第一行就是数组本身 - 从第二行开始,每个格子可以接受他头顶的3个(左中右)状态的最小的过来
- 状态方程如下:
dp[i][j]=A[i][j]+min(dp[i−1][j−1],dp[i−1][j],dp[i−1][j+1])dp[i][j] = A[i][j]+min(dp[i-1][j-1], \quad dp[i-1][j],\quad dp[i-1][j+1])dp[i][j]=A[i][j]+min(dp[i−1][j−1],dp[i−1][j],dp[i−1][j+1]) - 为了方便处理边界,状态表左右各加1列
class Solution {public:int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {const int N = A.size();vector<vector<int>> dp(N,vector<int>(N+2,INT_MAX));int i, j, minSum = INT_MAX;for(i = 0; i < N; i++) dp[0][i+1] = A[0][i];//初始化第一行for(i = 1; i < N; ++i){for(j = 1; j < N+1; ++j){ //注意加了两列后下标的错位dp[i][j] = A[i][j-1]+min(min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1]);}}for(i = 1; i < N+1; ++i)minSum = min(minSum,dp[N-1][i]);//最后一行最小return minSum;}
};
- 状态可以压缩:观察到下一行状态只跟上一行状态有关,所以只需要2行数组空间即可
class Solution {public:int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {const int N = A.size();vector<int> dp(N+2,INT_MAX);vector<int> temp(N+2,INT_MAX);int i, j, minSum = INT_MAX;for(i = 0; i < N; i++) temp[i+1] = A[0][i];//初始化第一行for(i = 1; i < N; ++i){for(j = 1; j < N+1; ++j){ //注意加了两列后下标的错位dp[j] = A[i][j-1]+min(min(temp[j-1],temp[j]),temp[j+1]);}swap(dp,temp);}return *min_element(temp.begin(),temp.end());}
};
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